在 R 包 AER 中，您将找到函数dispersiontest，它实现了Cameron & Trivedi (1990)的过度分散测试。

它遵循一个简单的想法：在泊松模型中，均值是，方差也是。他们是平等的。该检验只是将此假设作为零假设与的替代项进行对比，其中常数表示欠分散，表示过度分散。函数是一些单调函数（通常是线性或二次函数；前者是默认值）。得到的测试等效于测试 vs.并且使用的测试统计量是统计量，在 null 下是渐近标准正态的。$E(Y)=\mu$$Var(Y)=\mu$$Var(Y)=\mu + c * f(\mu)$$c < 0$$c > 0$$f(.)$$H_0: c=0$$H_1: c \neq 0$$t$

例子：

R> library(AER)
R> data(RecreationDemand)
R> rd <- glm(trips ~ ., data = RecreationDemand, family = poisson)
R> dispersiontest(rd,trafo=1)

Overdispersion test

data:  rd
z = 2.4116, p-value = 0.007941
alternative hypothesis: true dispersion is greater than 0
sample estimates:
dispersion 
    5.5658 

在这里，我们清楚地看到存在过度分散的证据（c 估计为 5.57），这强烈反对等分散的假设（即 c=0）。

请注意，如果您不使用trafo=1，它实际上会测试 vs. with这当然与其他测试具有相同的结果除了测试统计量被移动了一个。然而，这样做的原因是后者对应于准泊松模型中的公共参数化。 $H_0: c^*=1$$H_1: c^* \neq 1$$c^*=c+1$

另一种方法是odTest来自pscl库，它将负二项式回归的对数似然比与泊松回归的限制进行比较。得到以下结果：$\mu =\mathrm{Var}$

>library(pscl)

>odTest(NegBinModel) 

Likelihood ratio test of H0: Poisson, as restricted NB model:
n.b., the distribution of the test-statistic under H0 is non-standard
e.g., see help(odTest) for details/references

Critical value of test statistic at the alpha= 0.05 level: 2.7055 
Chi-Square Test Statistic =  52863.4998 p-value = < 2.2e-16

在这里，泊松限制的空值被拒绝，以支持我的负二项式回归NegBinModel。为什么？因为检验统计量52863.4998超过2.7055.p-value of < 2.2e-16

的优点AER dispersiontest是类“htest”的返回对象比无类的“odTest”更容易格式化（例如转换为LaTeX）。

另一种选择是使用包中的P__disp功能msme。用或拟合模型后，该P__disp函数可用于计算 Pearson和 Pearson 离散度统计量。$\chi^2$glmglm.nb

另一种选择是使用似然比检验来表明具有过度分散的准泊松 GLM 明显优于没有过度分散的常规泊松 GLM：

fit = glm(count ~ treatment,family="poisson",data=data) 
fit.overdisp = glm(count ~ treatment,family="quasipoisson",data=data) 
summary(fit.overdisp)$dispersion # dispersion coefficient
pchisq(summary(fit.overdisp)$dispersion * fit$df.residual, fit$df.residual, lower = F) # significance for overdispersion