先来一点背景知识，也许可以让事情变得更清楚。

在谈论 HMM（隐马尔可夫模型）时，通常需要考虑 3 个问题：

1. 评价问题

   • 评估问题回答了这个问题：特定模型产生特定符号序列的概率是多少？
   • 对于评估，我们使用两种算法：前向算法或后向算法（不要将它们与前向-后向算法混淆）。

2. 解码问题

   • 解码问题回答了这个问题：给定一个符号序列（你的观察）和一个模型，产生该序列的最可能的状态序列是什么。
   • 对于解码，我们使用Viterbi 算法。

3. 训练问题

   • 训练问题回答了这个问题：给定一个模型结构和一组序列，找到最适合数据的模型。
   • 对于这个问题，我们可以使用以下 3 种算法：
     1. MLE（最大似然估计）
     2. 维特比训练（不要与维特比解码混淆）
     3. Baum Welch = 前后向算法

总而言之，当你在一组序列上训练你的模型时，你使用 Viterbi 算法来解决解码问题和 Baum Welch/Forward-backward。

Baum Welch的工作方式如下。

对于序列训练集中的每个序列。

1. 使用前向算法计算前向概率
2. 使用后向算法计算后向概率
3. 计算当前序列对模型转换的贡献，计算当前序列对模型发射概率的贡献。
4. 计算新的模型参数（开始概率、转移概率、排放概率）
5. 计算模型的新对数似然
6. 当对数似然的变化小于给定阈值或通过最大迭代次数时停止。

如果您需要对 Viterbi 解码方程和训练算法的完整描述，请告诉我，我可以为您指明正确的方向。

Forward-Backward 给出每个单独状态的边际概率，Viterbi 给出最可能的状态序列的概率。例如，如果您的 HMM 任务是预测每天的晴天和雨天，Forward Backward 会告诉您每天“晴天”的概率，Viterbi 会给出晴天/雨天的最可能序列，而这个序列的概率。

我发现 {2} 中的这两张幻灯片非常适合将前后和 Viterbi 算法置于 HMM 使用的所有其他典型算法中：

笔记：

• $x$是观察到的发射，$\pi$是 HMM 的参数。
• 路径 = 发射序列
• 解码 = 推理
• 学习 = 训练 = 参数估计
• 一些论文（例如，{1}）声称 Baum-Welch 与前向-后向算法相同，但我同意 Masterfool 和 Wikipedia 的观点：Baum-Welch 是一种使用前向-后向算法的期望最大化算法。这两个插图也将 Baum-Welch 与前向后向算法区分开来。

参考：

• {1} Lember、Jüri 和 Alexey Koloydenko。“隐藏马尔可夫模型的调整维特比训练。” 伯努利 14，没有。1 (2008): 180-206。
• {2} 6.047/6.878 计算生物学：基因组、网络、进化（2012 年秋季）第 7 讲 - HMMs II（2012-09-29）http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa12/6.047/ courseMaterial/topics/topic2/lectureNotes/Lecture07_HMMsIIb_6up/Lecture07_HMMsIIb_6up.pdf（Manolis Kellis）：

Morat 的回答有一点是错误的：Baum-Welch 是一种期望最大化算法，用于训练 HMM 的参数。它在每次迭代期间使用前向后向算法。前向-后向算法实际上只是前向和后向算法的组合：一次向前传递，一次向后传递。就其本身而言，前向后向算法不用于训练 HMM 的参数，而仅用于平滑：计算状态序列的边际似然。

https://en.wikipedia.org/wiki/Forward%E2%80%93backward_algorithm

https://en.wikipedia.org/wiki/Baum%E2%80%93Welch_algorithm