来自 McCallum对 CRF 的介绍：

作为旁注：我恳请您维护这个（不完整的）列表，以便感兴趣的用户可以轻松访问资源。现状仍然需要个人调查大量论文和/或长篇技术报告，以找到与 CRF 和 HMM 相关的答案。

除了其他已经很好的答案之外，我想指出我认为最值得注意的独特特征：

• HMM 是尝试对联合分布 P(y,x) 建模的生成模型。因此，此类模型试图对数据 P(x) 的分布进行建模，这反过来可能会施加高度依赖的特征。这些依赖关系有时是不可取的（例如在 NLP 的 POS 标记中），并且通常难以建模/计算。
• CRF 是对 P(y|x) 建模的判别模型。因此，它们不需要显式地对 P(x) 建模，并且取决于任务，因此可能会产生更高的性能，部分原因是它们需要学习的参数更少，例如在不需要生成样本时的设置中。当使用复杂和重叠的特征时，判别模型通常更合适（因为建模它们的分布通常很困难）。
• 如果您有这样的重叠/复杂特征（如在 POS 标记中），您可能需要考虑 CRF，因为它们可以使用其特征函数对这些进行建模（请记住，您通常必须对这些函数进行特征工程）。
• 一般来说，CRF 比 HMM 更强大，因为它们应用了特征函数。例如，您可以对像 1($y_t$=NN,$x_t$=史密斯，$cap(x_{t-1})$=true) 而在（一阶）HMM 中，您使用马尔可夫假设，仅对前一个元素施加依赖。因此，我将CRF 视为 HMM 的概括。
• 还要注意线性和一般 CRF之间的区别。与 HMM 一样，线性 CRF 只对前一个元素施加依赖，而使用通用 CRF，您可以对任意元素施加依赖（例如，在序列的最后访问第一个元素）。
• 在实践中，您会比一般 CRF 更频繁地看到线性 CRF，因为它们通常更容易推理。一般来说，CRF 推理通常是难以处理的，因此您只能选择近似推理）。
• 线性 CRF 中的推理是使用Viterbi 算法完成的，就像在 HMM 中一样。
• HMM 和线性 CRF 通常都使用最大似然技术（例如梯度下降、准牛顿方法）或使用期望最大化技术（Baum-Welch 算法）的 HMM 进行训练。如果优化问题是凸的，这些方法都会产生最优参数集。
• 根据[1]，如果所有节点都具有指数族分布并且在训练期间被观察到，则学习线性 CRF 参数的优化问题是凸的。

[1] 萨顿，查尔斯；McCallum, Andrew (2010)，“条件随机场简介”

“条件随机场可以理解为最大熵模型的顺序扩展”。这句话来自与“Classical Probabilistic Models and Conditional Random Fields”相关的技术报告。

它可能是 HMM、CRF 和最大熵等主题的最佳读物。

PS：链接中的图1对它们进行了很好的比较。

问候，