简单来说，后验预测检查是“在拟合模型下模拟复制数据，然后将这些数据与观察到的数据进行比较”（Gelman 和 Hill，2007 年，第 158 页）。因此，您使用后验预测来“寻找真实数据和模拟数据之间的系统差异”（Gelman et al. 2004, p. 169）。

关于“使用数据两次”的论点是您使用数据来估计模型，然后检查模型是否适合数据，虽然通常这是一个坏主意，最好在外部数据上验证您的模型，未用于估计。

后验预测检查有助于评估您的模型是否为您提供关于现实的“有效”预测——它们是否符合观察到的数据。这是模型构建和检查的有用阶段。它并没有给你一个明确的答案，说明你的模型是“ok”还是比其他模型“更好”，但是，它可以帮助你检查你的模型是否有意义。

这在LaplacesDemon vignette Bayesian Inference中有很好的描述：

比较预测分布$y^\text{rep}$对观测数据$y$通常称为“后验预测检查”。与常客统计不同，这种类型的检查包括与模型估计参数相关的不确定性。

后验预测检查（通过预测分布）涉及数据的双重使用，这违反了似然原则。然而，已经提出了支持后验预测检查的论据，前提是使用仅限于用于研究模型充分性的差异测量，而不是用于模型比较和推断（Meng 1994）。

格尔曼建议在最基本的层面上进行比较$y^\text{rep}$到$y$，寻找任何可能表明模型潜在故障的系统差异（Gelman et al. 2004, p. 159）。通常首先建议比较图形图，例如 $y$和$y^\text{rep}$.