所以我想我会总结一下我对 McFadden 的伪的了解作为正确答案。$R^2$

我可以看到的关于 McFadden 的伪的开创性参考文献是：McFadden, D. (1974)“定性选择行为的条件 logit 分析”。聚丙烯。105-142 in P. Zarembka (ed.), Frontiers in Econometrics。学术出版社。http://eml.berkeley.edu/~mcfadden/travel.html与来自 OLS 的传统度量 之间的关系。我的解释是（麦克法登的伪）的较大值比较小的值更好。 $R^2$$\rho^2$$R^2$$\rho^2$$R^2$

McFadden 对 0.2-0.4 之间的伪的解释来自他贡献的一本书章节：Bahvioural Travel Modelling。由 David Hensher 和 Peter Stopher 编辑。1979. McFadden 贡献了 Ch。15“分析个人旅行行为的定量方法：一些最新发展”。模型评估的讨论（在多项 logit 模型的上下文中）从第 306 页开始，他介绍了（McFadden 的伪）。McFadden 指出“虽然指数对于有 OLS 经验的规划者来说是一个更熟悉的概念，但对于 ML 估计，它的表现不如度量。那些不熟悉$R^2$$\rho^2$$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$应该预先警告它的值往往远低于索引的值......例如，的 0.2 到 0.4 的值表示非常适合。”$R^2$$\rho^2$

所以基本上，可以解释为，但不要指望它那么大。0.2-0.4 的值表明（用 McFadden 的话）出色的模型拟合。$\rho^2$$R^2$

McFadden 的定义为，其中是拟合模型的对数似然值，是空模型的对数似然，其中仅包含一个截距作为预测变量（因此每个人都被预测为相同的“成功”概率）。$R^2$$1 - LL_{mod} / LL_0$$LL_{mod}$$LL_0$

对于逻辑回归模型，对数似然值始终为负（因为每个观察值的似然贡献是介于 0 和 1 之间的概率）。如果您的模型并不能真正比空模型更好地预测结果，不会比大很多，因此，并且 McFadden 的伪接近0（您的模型没有预测价值）。$LL_{mod}$$LL_0$$LL_{mod} / LL_0 \approx 1$$R^2$

相反，如果您的模型真的很好，那些具有成功 (1) 结果的人的拟合概率将接近 1，反之亦然，对于那些具有失败 (0) 结果的人。在这种情况下，如果您进行似然计算，则每个个体对模型的似然贡献将接近于零，因此接近于零，并且 McFadden 的伪平方接近于 1，表明非常好的预测能力。$LL_{mod}$$R^2$

至于什么可以被认为是一个好的价值，我个人的观点是，就像统计学中的类似问题（例如，什么构成了很大的相关性？），这永远不可能是一个确定的答案。去年我写了一篇关于逻辑回归中McFadden 的$R^2$

我对这个主题做了一些更集中的研究，我发现对 McFadden 的伪（也称为似然比指数）的解释不清楚；但是，它的范围可以从 0 到 1，但由于其计算结果，它永远不会达到或超过 1。$R^2$

我发现非常有用的一条经验法则是，McFadden 的伪范围从 0.2 到 0.4 表明模型拟合非常好。因此，上面提到的 McFadden 伪为 0.192 的模型可能不是一个糟糕的模型，至少从这个指标来看是这样，但它也不是特别强。$R^2$$R^2$

还需要注意的是，McFadden 的伪最适合用于比较同一模型（即嵌套模型）的不同规格。参考上述示例，6 变量模型（McFadden 的伪 = 0.192）比我使用对数似然比测试正式测试 = 0.131）更适合数据，这表明两个模型之间存在显着差异（p < 0.001），因此对于给定的数据集，首选 6 变量模型。$R^2$$R^2$$R^2$

如果有人仍然有兴趣找到 McFadden 自己的话，这里是链接。在脚注中，McFadden (1977, p.35) 写道：“[ ] 的 0.2 到 0.4 的值表示非常合适。” 该论文可在线获取。$\rho^2$

http://cowles.yale.edu/sites/default/files/files/pub/d04/d0474.pdf