我从来没有机会参观数学系的统计课程。我正在寻找一本完整且自给自足的概率论和统计学书籍。完整是指它包含所有证明，而不仅仅是陈述结果。自给自足是指我不需要阅读另一本书就能理解这本书。当然，它可能需要大学水平（数学学生）的微积分和线性代数。
我看了好几本书，其中任何一本都不喜欢。
DeGroot & Schervish (2011)概率与统计 (第 4 版) Pearson
这还不够完整。它只是陈述了很多没有推导的东西。除此之外我喜欢它。
Wasserman (2004) All of Statistics: A Concise in Statistical Inference Springer。
一点也不喜欢。几乎没有解释。
David Williams 的“Weighing the Odds”比 DeGroot 更正式，似乎完整且自给自足。但是，我觉得这种风格很奇怪。他还发明了似乎只有他使用的新术语。DeGroot 中解释的所有内容也在那里得到了更好的解释。
如果你知道一本很棒的德语书，那也很好，因为我是德国人。
如果您正在寻找证明，我已经在一本免费的统计教科书上工作了一段时间，该教科书收集了许多在概率和统计书籍中很难找到的基本和非基本事实的证明（因为它们分散在各处）。您可以在http://www.statlect.com/上查看它
我会推荐两本书没有提到，以及一些已经提到的。
第一个是 ET Jaynes “概率：科学的语言”。这是有争议的，他是一个非常党派的作家，但它非常好。
第二个是伦纳德·吉米·萨维奇的“统计基础”。当您第一次开始阅读它时，您可能会感到非常惊讶，因为您不会期望它会走上它的路。
两人都在写贝叶斯概率和贝叶斯统计的基础工作。上述作品是非贝叶斯的。
这两本书都是完全包含和自给自足的。实际上，它们是从基础向上构建的。两者都以公理的方式处理它。
找到一本单一的、全面的书将非常困难。如果你问是因为你想做一些自学，那就找几本用过的课本，而不是一个新课本。如果你在网上四处看看，你可以花 3-10 美元买到经典作品。
Feller 的“Introduction to Probability”因其完整性和说明性风格而非常出色，但我不太喜欢这些练习。并且博览会不会使它成为一个很好的参考。他往往有很多很长的例子，这对促进理解很有帮助，但对查资料却不是很好。
我喜欢艾伦·古特的“概率中级课程”。与 Feller 有一些重叠，但它在这些主题上更深入。他涵盖了各种转换、顺序统计（如果我记得，Feller 只是举例说明了这一点）。
罗斯的概率模型简介非常全面，但它非常面向示例。同样，这不是我最喜欢的风格（我宁愿他们将这些示例保存为带有提示的练习，并将它们排除在主要流程之外），但如果它适合你，我可以推荐它。
您不妨考虑一下 Cacoullos 的“概率练习”和莫斯特勒的“概率中的 50 个具有挑战性的练习”。