当您的数据结构自然是分层或嵌套时，多级建模是一个不错的选择。更一般地说，它是一种建模交互的方法。

一个自然的例子是，当您的数据来自国家、州、地区等有组织的结构时，您希望在这些结构中检查这些级别的影响。可以拟合这种结构的另一个示例是纵向分析，其中随着时间的推移您对许多受试者进行重复测量（例如对药物剂量的一些生物反应）。您的模型的一个级别假定所有受试者随时间推移的组平均响应。然后，您的模型的另一个级别允许来自组平均值的扰动（随机效应），以模拟个体差异。

Gelman 的《使用回归和多级/分层模型的数据分析》是一本受欢迎且不错的入门书籍。

多级建模中心有一些很好的多级建模免费在线教程，他们有在他们的 MLwiN 软件和 STATA 中拟合模型的软件教程。

将此视为异端，因为我在书中只读过一章，但强烈推荐由 Stephen W. Raudenbush 和 Anthony S. Bryk 撰写的 Hierarchical linear models: applications and data analysis methods。我还发誓在 Springer Use R 中有一本关于使用 R 软件进行多层次建模的书！系列，但我现在似乎找不到它（我认为它是由编写 R 初学者指南的同一个人编写的）。

编辑：关于将 R 用于多级模型的书是Mixed Effects Models and Extensions in Ecology with R by Zuur, AF, Ieno, EN, Walker, N., Saveliev, AA, Smith, GM

祝你好运

这是使用多级与回归模型的另一个观点：在 Afshartous 和 de Leeuw 的一篇有趣的论文中，他们表明，如果建模的目的是预测性的（即预测新的观察结果），则模型的选择不同于何时目标是推理（您尝试将模型与数据结构匹配）。我指的论文是

Afshartous, D., de Leeuw, J. (2005)。多级模型中的预测。J.教育。行为。统计学家。30（2）：109-139。

我刚刚在这里找到了这些作者的另一篇相关论文：http: //moya.bus.miami.edu/~dafshartous/Afshartous_CIS.pdf

这是一个多级模型可能是“必不可少的”的示例。假设您想使用学生的考试成绩对一组学校提供的教育的“质量”进行评分。定义学校质量的一种方法是在考虑学生特征后的平均考试成绩。您可以将其概念化为，

$$y_{is} = \alpha_s + X_{is}'\beta_s + \epsilon_{is},$$ 在哪里$y_{is}$是学生的连续考试成绩$i$在学校$s$,$X_{is}$是以学校均值为中心的学生属性，$\beta_s$是这些属性的学校特定系数，$\alpha_s$是衡量学校质量的“学校效应”，并且$\epsilon_{is}$是学生水平的应试表现。这里的兴趣集中在估计$\alpha_s$，它衡量学校在考虑到学生的属性后为学生提供的“附加值”。您想考虑学生的属性，因为您不想惩罚必须处理具有某些劣势的学生的好学校，因此尽管学校为学生提供了很高的“附加值”，但仍会降低平均考试成绩。

有了模型，问题就变成了估计问题。如果您有很多学校和每所学校的大量数据，那么 OLS 的优点（参见 Angrist 和 Pischke，Mostly Harmless...，对于当前的审查）建议您使用它，对标准误差进行适当的调整以解释依赖关系，并使用虚拟变量和交互来获得学校水平的影响和学校特定的截距。OLS 可能效率低下，但它非常透明，如果您使用它可能更容易说服持怀疑态度的观众。但是如果你的数据在某些方面是稀疏的——特别是如果你对某些学校的观察很少——你可能想要对这个问题施加更多的“结构”。如果在没有结构的情况下进行估计，您可能希望从大样本学校“借力”来改善在小样本学校中得到的嘈杂估计。然后，您可能会转向通过 FGLS 估计的随机效应模型，

在此示例中，使用多级模型（但我们最终决定对其进行拟合）是出于对学校级截距的直接兴趣。当然，在其他情况下，这些组级参数可能只是令人讨厌。您是否需要针对它们进行调整（因此，仍然使用某种多级模型）取决于某些条件外生性假设是否成立。对此，我建议查阅有关面板数据方法的计量经济学文献；从那里得到的大多数见解都会延续到一般的分组数据上下文中。