单位根检验和平稳性检验的概念和例子

单位根测试的概念：

零假设：单位根

备择假设：过程在单位圆外有根，通常等价于平稳性或趋势平稳性

平稳性检验的概念

零假设：（趋势）平稳性

备择假设：存在单位根。

有许多不同的单位根检验和许多平稳性检验。

一些单位根测试：

• 迪基-富勒检验
• 增强的迪基富勒测试
• Phillipps-Perron 检验
• Zivot-Andrews 检验
• ADF-GLS 测试

最简单的测试是 DF 测试。ADF 和 PP 检验类似于 Dickey-Fuller 检验，但它们可以修正滞后。ADF 通过将它们包括在内来做到这一点，而 PP 测试通过调整测试统计数据来做到这一点。

一些平稳性测试：

• KPSS

• 莱伯恩-麦凯布

在实践中，KPSS 测试的使用频率更高。两种检验的主要区别在于 KPSS 是非参数检验，而 Leybourne-McCabe 是参数检验。

单位根检验和平稳性检验如何相互补充

如果您有一个时间序列数据集，它通常如何出现在计量经济时间序列中，我建议您应该同时应用单位根检验：（增强的）Dickey Fuller 或 Phillips-Perron，具体取决于基础数据的结构和 KPSS 检验。

案例 1单位根检验：你不能拒绝；KPSS 测试：拒绝。两者都暗示该系列具有单位根。$H_0$$H_0$

案例 2单位根检验：拒绝。KPSS 测试：不要拒绝。两者都暗示该系列是静止的。$H_0$$H_0$

案例 3如果我们不能拒绝这两个测试：数据没有提供足够的观察结果。

案例 4拒绝单位根，拒绝平稳性：两个假设都是分量假设——序列中的异方差可能会产生很大的差异；如果存在结构性中断，则会影响推理。

幂问题：如果有小的随机游走分量（小方差），我们不能拒绝单位根，也不能拒绝平稳性。$\sigma^{2}_{\mu}$

经济学：如果序列是高度持久的，我们不能拒绝（单位根）——即使没有单位根，高度持久的可能也是如此，但这也意味着我们不应该在级别中处理/获取数据。时间序列是否“高度持久”可以用单位根检验的 p 值来衡量。有关“持久性”在时间序列中的含义的更详细讨论，请参阅：时间序列中的持久性$H_0$

关于统计检验的一般规则你不能证明零假设，你只能肯定它。但是，如果您拒绝原假设，那么您可以非常确定原假设确实不正确。因此，备择假设总是比零假设更强的假设。

方差比检验：

如果我们想量化单位根的重要性，我们应该使用方差比检验。

与单位根检验和平稳性检验相比，方差比检验还可以检测单位根的强度。方差比测试的结果可以大致分为 5 个不同的组。

大于 1在冲击之后，变量的值在冲击方向上爆炸得更多。

（接近）1您在“单位根的经典情况”中得到这个值

介于 0 和 1 之间冲击后的值接近冲击前值和冲击后值之间的水平。

（接近） 0系列是（接近）静止的

负值冲击后的值进入相反的方向，即如果冲击前的值为 20，而冲击后的值为 10，从长远来看，该变量的值将大于 20。

我并不完全同意公认的答案：KPSS 检验的原假设不是平稳性，而是趋势平稳性，这是一个完全不同的概念。

总结一下：

KPSS测试：

• 零假设：过程是趋势平稳的
• 替代假设：该过程具有单位根（这是测试的作者在其 1992 年原始论文中定义替代的方式）

ADF 测试：

• 空假设：过程具有单位根（“差分平稳”）
• 备择假设：过程没有单位根。这可能意味着过程是平稳的或趋势是平稳的，具体取决于使用的 ADF 测试版本。

如果使用 ADF 检验的“确定性时间趋势备择假设”版本，则两个检验都相似，除了一个将零假设定义为单位根，而另一个将其定义为备择。

我不知道您提到的两个测试的具体细节，但我可以解决您问题标题中提出的一般问题，也许这适用于这些特定测试。平稳性是随机过程（或特别是时间序列）的属性，其中任何 k 个连续观测值的联合分布不随时间偏移而变化。可以有很多方法来测试这一点，或者它的较弱形式的协方差平稳，其中只有均值和二阶矩随时间变化保持不变。如果时间序列特别遵循自回归过程，则存在与模型对应的特征多项式。对于自回归时间序列，当且仅当特征多项式的所有根都在复平面的单位圆之外时，该序列是协方差平稳的。因此，对单位根的测试是对特定类型时间序列模型的特定类型非平稳性的测试。其他测试可以测试其他形式的非平稳性并处理更一般形式的时间序列。

我不知道这些测试的详细工作原理，但一个区别是 ADF 测试使用系列包含单位根的零假设，而 KPSS 测试使用系列是平稳的零假设。

这是可能有用的维基百科段落：

在计量经济学中，Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) 检验用于检验可观察时间序列在确定性趋势周围是平稳的零假设。这种模型是由 Alok Bhargava 于 1982 年在他的博士学位中提出的。论文中开发了几个 John von Neumann 或 Durbin-Watson 类型的单位根有限样本检验（参见 Bhargava，1986 年）。后来，Denis Kwiatkowski、Peter CB Phillips、Peter Schmidt 和 Yongcheol Shin (1992) 提出了对可观察序列是趋势平稳（围绕确定性趋势平稳）的零假设的检验。该序列表示为确定性趋势、随机游走和平稳误差之和，检验是随机游走方差为零的假设的拉格朗日乘数检验。KPSS 类型测试旨在补充单位根测试，例如 Dickey-Fuller 测试。通过检验单位根假设和平稳性假设，可以区分看似平稳的序列、似乎具有单位根的序列以及数据（或测试）不足以确定是否有足够信息的序列它们是固定的或集成的。

KPSS测试