澄清和符号

如果发生 C，则 P(A) 或 P(B) 中的一个会增加，但另一个会减少

这是不正确的。您（隐含且合理地）假设 A （略微）独立于 B 并且 A 和 B 是 C 的唯一原因。这意味着 A 和 B 确实依赖于 C，即它们的联合效应。这些事实是一致的，因为解释是关于 P(A | C)，它与 ​​P(A) 的分布不同。条件条符号在这里很重要。

然而，我目前的直觉告诉我，如果 C 发生，P(A) 和 P(B) 都应该增加，因为 C 的发生使得 C 的任何原因更有可能发生。

你有“半控制拆除的推论”（详见下文）。首先，您已经相信 C 表示 A或B 发生了，因此当您看到 C 时，您无法再确定 A 或 B 发生了。但是如果给定 C ，A和B 又如何呢？好吧，这可能但比 A 而不是 B 或 B 而不是 A 的可能性要小。这就是“解释”，也是你想要直觉的原因。

直觉

让我们转向一个连续模型，以便我们可以更轻松地将事物可视化并将相关性视为一种特定形式的非独立性。假设阅读成绩 (A) 和数学成绩 (B) 在一般人群中独立分布。现在假设一所学校将录取 (C) 一个阅读和数学综合成绩超过某个阈值的学生。（只要它至少有点选择性，该阈值是多少并不重要）。

这是一个具体的例子：假设独立的单元正态分布的阅读和数学成绩以及学生样本，总结如下。当学生的阅读和数学分数一起超过入学门槛（此处为 1.5）时，学生将显示为红点。

因为良好的数学成绩抵消了糟糕的阅读成绩，反之亦然，因此被录取的学生人数将使得阅读和数学现在相互依赖且呈负相关（此处为-0.65）。在未录取的人群中也是如此（此处为-0.19）。

因此，当您遇到一个随机选择的学生并听说她的数学成绩很高时，您应该期望她的阅读成绩较低——数学成绩“解释了”她的录取。当然，她也可以有很高的阅读分数——这肯定会在情节中发生——但可能性较小。这些都不会影响我们之前关于普通人群的数学和阅读成绩之间没有相关性（无论是负的还是正的）的假设。

直觉检查

回到更接近原始示例的离散示例。想想最好的（也许是唯一的）关于“解释”的漫画。

政府阴谋是A，恐怖阴谋是B，把一般破坏当作C，忽略有两座塔的事实。如果很清楚为什么听众在怀疑演讲者的理论时会非常理性，那么您就可以理解“解释”。

我认为你的直觉是好的，但你对“解释”推理的理解是错误的。

在您链接到的文章中

“解释掉”是一种常见的推理模式，在这种模式下， 对观察到或相信的事件的一个原因的确认减少了调用替代原因的需要

（重点补充）

这与您的完全不同：

我使用“解释一下”的推理，如果$C$发生，其中之一$P(A)$或者$P(B)$ 增加，但另一个减少，因为我不需要其他理由来解释原因$C$发生了。

你不仅需要$C$发生它也需要通过确认来解释$A$或者$B$在你降低其他可能解释的概率之前

换个方式想想吧。大地在颤抖。你观察$B$，巨人四处游荡。这解释了$C$，所以现在似乎不太可能发生地震 - 你接受了巨大的解释。但是观察这个巨人是关键——直到你把它作为地震的可能解释，什么都没有解释清楚。当你只有$C$, 事实上两者$P(A|C)$和$P(B|C)$是 >$P(A)$和$P(B)$分别根据@Glen_b 的回答。

在没有特定的附加信息改变条件概率的情况下$A$或者$B$，贝叶斯法则告诉你

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$同样对于$P(B|C)$

如果$\frac{P(C|A)}{P(C)}$和$\frac{P(C|B)}{P(C)}$都大于 1（如果“解释”这个词真的意味着任何东西，你会期望它），那么两者 $A$和$B$将比以前更有条件地更有可能$C$被观测到。

观察一个人是否变得相对更有可能会很有趣$C$与之前相比。

$\frac{P(A|C)}{P(B|C)} = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C|B)P(B)}$

即观察后两者的相对概率$C$是之前的相对概率($P(A)/P(B)$) 乘以观察的条件概率之比$C$给出了两个“解释”。

你要求直觉。这是什么意思$A$和$B$是独立的吗？也就是说，如果我告诉你我刚刚看到了怪物，你对地震发生与否的看法不会改变；反之亦然。如果你认为两者$P(C\mid A)$和$P(C\mid B)$高，而且我告诉你，地震动，镇上没有怪物，那不是改变了你对地震发生的看法，增加了地震的可能性吗？