首先，我会给自己一份经典且平易近人的文章并阅读它：Anscombe FJ。(1973)统计分析中的图表 美国统计学家。27：17-21。

关于你的问题：

答案 1：因变量和自变量都不需要正态分布。事实上，它们可以有各种循环分布。正态假设适用于误差的分布（）。$Y_{i} - \widehat{Y}_{i}$

答案 2：您实际上是在询问普通最小二乘 (OLS) 回归的两个独立假设：

1. 一是线性假设。这意味着的趋势由一条直线表示（对吗？直接回到代数：，其中是截距，是直线的斜率。 ) 违反这个假设仅仅意味着关系不能用直线很好地描述（例如，是$\overline{Y}$$X$$y = a +bx$$a$$y$$b$$\overline{Y}$$X$，或二次函数，甚至是在某个点改变斜率的直线）。我自己首选的解决非线性问题的两步方法是（1）执行某种非参数平滑回归，以建议和之间的特定非线性函数关系（例如，使用LOWESS或GAM等）， (2) 使用包含中的非线性的多元回归（例如，）或的参数中的非线性的非线性最小二乘回归模型来指定函数关系（例如，，其中$Y$$X$$X$$Y \sim X + X^{2}$$X$$Y \sim X + \max{(X-\theta,0)}$$\theta$上的回归线改变斜率的点）。$\overline{Y}$$X$

2. 另一个是正态分布残差的假设。有时，在 OLS 上下文中可以有效地摆脱非正态残差；例如，参见 Lumley T, Emerson S. (2002) The Importance of the Normality Assumption in Large Public Health Data Sets。公共卫生年度审查。23：151-69。有时，不能（再次，请参阅 Anscombe 文章）。

但是，我建议不要将 OLS 中的假设考虑为数据的所需属性，而应将其作为描述自然的有趣出发点。毕竟，我们在世界上关心的大部分事情都比截距和斜率更有趣。创造性地违反 OLS 假设（使用适当的方法）使我们能够提出和回答更有趣的问题。$y$

你的第一个问题是

• 尽管您保证，残差图显示条件预期响应在拟合值中不是线性的；均值模型是错误的。

• 你没有恒定的方差。方差的模型是错误的。

您甚至无法评估那里的这些问题的正常性。

我发现的关于非正态错误影响的最易理解的探索是Schmidt 和 Finan的这篇论文。

以下是摘要中的结果摘要：

尽管结果转换偏倚点估计，但在线性回归分析中违反正态性假设却没有。正态性假设对于无偏估计标准误差、置信区间和 P 值是必要的。然而，在大样本量中（例如，每个变量的观察次数>10），违反此正态性假设通常不会显着影响结果。与此相反，即使在大样本量设置中，对参数模型、没有极端观察、同方差性和误差独立性的假设仍然具有影响力。

我不会说线性模型完全没用。但是，这意味着您的模型不能正确/完全解释您的数据。有一部分你必须决定模型是否“足够好”。

对于您的第一个问题，我不认为线性回归模型假设您的因变量和自变量必须是正常的。但是，有一个关于残差正态性的假设。

对于您的第二个问题，您可以考虑两件不同的事情：

1. 检查不同类型的模型。另一个模型可能更好地解释您的数据（例如，非线性回归等）。您仍然需要检查是否违反了此“新模型”的假设。
2. 您的数据可能没有足够的协变量（因变量）来解释响应（结果）。在这种情况下，您不能做任何其他事情。有时，我们可能会接受检查残差是否遵循不同的分布（例如 t 分布），但对您而言似乎并非如此。

除了你的问题，我看到你的 QQPlot 没有“标准化”。当残差标准化时，通常更容易查看图，请参阅stdres。

stdres(lmobject)

我希望它可以帮助你，也许其他人会比我解释得更好。