当你获得奇异拟合时，这通常表明模型过拟合——即随机效应结构过于复杂，无法得到数据的支持，这自然会导致建议移除随机效应中最复杂的部分结构（通常是随机斜率）。这种方法的好处是它导致了一个更简洁的模型，不会过拟合。

但是，在做任何事情之前，您是否有充分的理由希望他们X的Condition互动首先因主题而异？数据如何生成的理论是否表明了这一点？

如果您希望用最大随机效应结构拟合模型并lme4获得奇异拟合，那么在贝叶斯框架中拟合相同的模型可能会很好地告诉您为什么 lme4会出现问题，通过检查轨迹图以及各种参数估计的收敛程度. 采用贝叶斯方法的优势在于，这样做您可能会发现原始模型的问题，即。数据不支持最大随机效应结构的原因）或者它可能会揭示为什么lme4无法拟合模型。我遇到过贝叶斯模型不能很好地收敛的情况，除非使用信息先验——这可能会也可能不会。

简而言之，这两种方法都有优点。

但是，我总是从初始模型简约并由专家领域知识提供信息的地方开始，以确定最合适的随机效应结构。指定分组变量相对容易，但通常不必包括随机斜率。仅当它们具有合理的理论意义并且有数据支持时才包括它们。

编辑：评论中提到有合理的理论理由来拟合最大随机效应结构。因此，使用等效贝叶斯模型的一种相对简单的方法是从包中交换调用 to glmer——stan_glmer它rstanarm被设计为即插即用。它具有默认先验，因此您可以快速拟合模型。该软件包还具有许多用于评估收敛性的工具。如果您发现所有参数都收敛到合理的值，那么您就很好。然而，可能存在许多问题——例如，方差被估计为零或低于零，或者估计值继续漂移。mc-stan.org 站点有丰富的信息和用户论坛。

这是一个非常有趣的主题，有有趣的答案和评论！由于这还没有被提出，我想指出我们对每个主题的数据都很少（据我了解）。实际上，每个受试者对于响应变量 Y、分类变量 Condition 和连续变量 X 中的每一个都只有两个值。特别是，我们知道 Condition 的两个值是 A 和 B。

如果我们要追求两阶段回归建模而不是混合效应建模，我们甚至无法将线性回归模型拟合到来自特定主题的数据，如下面的一个主题的玩具示例所示：

y <- c(4, 7)
condition <- c("A", "B")
condition <- factor(condition)
x <- c(0.2, 0.4)

m <- lm(y ~ condition*x)
summary(m)

此特定主题模型的输出将是：

Call:
lm(formula = y ~ condition * x)

Residuals:
ALL 2 residuals are 0: no residual degrees of freedom!

Coefficients: (2 not defined because of singularities)
         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)         4         NA      NA       NA
conditionB          3         NA      NA       NA
x                  NA         NA      NA       NA
conditionB:x       NA         NA      NA       NA

Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
Multiple R-squared:      1,     Adjusted R-squared:    NaN 
F-statistic:   NaN on 1 and 0 DF,  p-value: NA

请注意，模型拟合存在奇点，因为我们试图仅使用 2 个观测值来估计 4 个回归系数加上误差标准差。

即使我们在每种条件下观察到这个主题两次而不是一次，奇点也会持续存在。但是，如果我们在每种条件下观察对象 3 次，我们将摆脱奇点：

y <- c(4, 7, 3, 5, 1, 2)
condition <- c("A", "B", "A","B","A","B")
condition <- factor(condition)
x <- c(0.2, 0.4, 0.1, 0.3, 0.3, 0.5)

m2 <- lm(y ~ condition*x)
summary(m2)

这是第二个示例的相应 R 输出，其中奇点已消失：

>     summary(m2)

Call:
lm(formula = y ~ condition * x)

Residuals:
    1       2       3       4       5       6 
1.3333  2.3333 -0.6667 -1.1667 -0.6667 -1.1667 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)     4.667      3.555   1.313    0.320
conditionB      6.000      7.601   0.789    0.513
x             -10.000     16.457  -0.608    0.605
conditionB:x   -5.000     23.274  -0.215    0.850

Residual standard error: 2.327 on 2 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5357,    Adjusted R-squared:  -0.1607 
F-statistic: 0.7692 on 3 and 2 DF,  p-value: 0.6079

当然，混合效应模型不适合每个受试者不相关的、单独的线性回归模型——它适合截距和/或斜率随机偏离典型截距和/或斜率的“相关”模型，这样随机偏离典型截距和/或典型斜率服从均值为零和一些未知标准偏差的正态分布。

即便如此，我的直觉表明，混合效应模型正在努力应对每个主题可用的少量观察 - 只有 2 个。模型加载的随机斜率越多，它可能就越困难。我怀疑，如果每个受试者贡献 6 个观察值而不是 2 个（即每个条件 3 个），它就不再难以适应所有的随机斜率。

在我看来，这可能是（？）当前研究设计不支持复杂建模雄心的情况——为了支持这些雄心，在每个条件下需要对每个主题进行更多的观察（或者至少对于某些科目？）。这只是我的直觉，所以我希望其他人可以将他们的见解添加到我上面的观察中。先感谢您！