摩德纳

根据新闻稿，我们可以假设总共有 30 000 名患者，观察到安慰剂组中有 90 例感染和接种疫苗组中有 5 例感染。

让我们假设疫苗组和安慰剂组的人数都相同，均为 15 000。

因此，根据信封背面计算，不是 90 次感染，而是 5 次感染。疫苗导致的减少是 90 名未感染患者中的 85 名（没有疫苗 90 人感染疫苗 5 被感染，因此疫苗可能将其从 90 人减少到 5 人）。这是$85/90 \approx 94.4 \%$那就是你在新闻中看到的数字。

• 这通常需要调整。这些群体的规模可能不同，而且人们可能没有同时接触过疫苗（你不会让每个人都在完全相同的时间接种疫苗）。因此，最终您将对风险进行一些更复杂的计算，并根据这些数字的比率得到更准确的数字（但信封背面的计算将相当接近）。

• 除此之外$94.4\%$只是一个点估计。通常会给出一个估计值的置信范围（置信区间）。粗略地说，这是衡量测量/估计的准确度/确定性的指标。它给出了估计失败的一些界限（典型的是 95% 的界限）。

  计算比率置信区间的一种方法是用对数几率来表示它，对误差应用一个近似公式来表示间隔，然后转换回比率。这将给出一个 $95\%$之间的置信区间$88.0\%$和$97.8\%$为有效性。

  $$\begin{array}{} \text{log_odds} &=& \log \frac{5}{90} \approx -2.89\\ \text{S.E.}_\text{log_odds} &\approx& \sqrt{\frac{1}{5}+\frac{1}{90}+\frac{1}{14995}+\frac{1}{14910}} \approx 0.460\\ CI_{95\%}(\text{log_odds}) &\approx& \text{log_odds}-1.96\text{S.E.}_\text{log_odds} \, , \, \text{log_odds}+1.96\text{S.E.}_\text{log_odds}\\ & \approx &-3.79,-1.99 \\ CI_{95\%}(\text{odds}) &\approx& 0.0225,\ 0.137 \\ CI_{95\%}(\text{effectivity}) &=& \frac{1}{1+CI_{95\%}(\text{odds})} \\&\approx& 88.0 \%,\ 97.8 \% \end{array}$$

这些计算假设理想情况（好像数字 5 和 90 源于很好理解的变化原因）。该假设不是破坏统计模型的干扰。例如，接种疫苗后出现发烧或其他症状的患者可能因此而更加疏远。对他们来说，曝光较少，在信封背面的计算中没有考虑到这一点。此外，这与整个时期的有效性有关（其中感染压力可能没有均匀分布）。基于这些简单的数字，我们不能以同样的准确度说明疫苗接种的有效性随时间变化（尤其是免疫力是否会随着时间而降低的问题）。