一、画$K$独立随机样本$y_1, \ldots, y_K$来自每个具有密度的 Gamma 分布

$$\textrm{Gamma}(\alpha_i, 1) = \frac{y_i^{\alpha_i-1} \; e^{-y_i}}{\Gamma (\alpha_i)},$$

然后设置

$$x_i = \frac{y_i}{\sum_{j=1}^K y_j}.$$

现在，$x_1,...,x_K$将遵循狄利克雷分布

Dirichlet 分布的Wikipedia 页面准确地告诉您如何从 Dirichlet 分布中采样。

此外，在R库MCMCpack中有一个函数用于从 Dirichlet 分布中采样随机变量。

一个简单的方法（虽然不精确）在于使用绘制 Dirichlet 分布等价于 Polya 的瓮实验这一事实。（从一组彩色球中抽出，每次抽出一个球，用第二个相同颜色的球将其放回骨灰盒中）

考虑您的 Dirichlet 参数$\alpha_i$作为 i 上的非标准化分布。

然后 ：

重复N次

--> 使用$\alpha_i$多项分布

--> 加 1$\alpha_i$

结束重复

标准化$\alpha$得到你的分布

如果我没记错的话，这种方法是渐近精确的。但是由于 N 是有限的，因此您永远不会绘制一些先验概率非常小的分布（而您应该以非常小的频率绘制它们）。我想在大多数情况下 N = K.10 可能会令人满意。