问题是：

经典k-means和球形k-means有什么区别？

经典 K 均值：

在经典的 k-means 中，我们寻求最小化集群中心和集群成员之间的欧几里得距离。这背后的直觉是，从集群中心到元素位置的径向距离对于该集群的所有元素应该“具有相同性”或“相似性”。

算法是：

• 设置集群数量（又名集群计数）
• 通过将空间中的点随机分配给集群索引来初始化
• 重复直到收敛
  • 对于每个点，找到最近的集群并将点分配给集群
  • 对于每个聚类，求成员点的均值并更新中心均值
  • 误差是聚类距离的范数

球形 K 均值：

在球面 k-means 中，想法是设置每个集群的中心，以使组件之间的角度既均匀又最小。直觉就像看星星 - 点之间应该有一致的间距。这种间距更容易量化为“余弦相似度”，但这意味着没有“银河系”星系在数据的天空中形成大片明亮的条纹。（是的，我正试图在描述的这一部分中与奶奶交谈。）

更多技术版本：

想想向量，你用带有方向和固定长度的箭头绘制的东西。它可以在任何地方翻译并且是相同的向量。参考

空间中点的方向（它与参考线的角度）可以使用线性代数计算，尤其是点积。

如果我们移动所有数据，使其尾部在同一点，我们可以通过角度比较“向量”，并将相似的向量分组到一个集群中。

为清楚起见，向量的长度被缩放，以便它们更容易“眼球”比较。

你可以把它想象成一个星座。单个星团中的恒星在某种意义上彼此接近。这些是我眼中的星座。

一般方法的价值在于它允许我们设计没有几何维度的向量，例如在 tf-idf 方法中，其中向量是文档中的词频。添加的两个“and”字不等于一个“the”。单词是不连续的和非数字的。它们在几何意义上是非物理的，但我们可以几何地设计它们，然后使用几何方法来处理它们。球形 k-means 可用于基于单词进行聚类。

所以（2d 随机，连续）数据是这样的：

$$\begin{bmatrix} x1&y1&x2&y2&group\\ 0&-0.8&-0.2013&-0.7316&B\\ -0.8&0.1&-0.9524&0.3639&A\\ 0.2&0.3&0.2061&-0.1434&C\\ 0.8&0.1&0.4787&0.153&B\\ -0.7&0.2&-0.7276&0.3825&A\\ 0.9&0.9&0.748&0.6793&C\\ \end{bmatrix}$$

几点：

• 它们投影到一个单位球体以解释文档长度的差异。

让我们通过一个实际的过程，看看我的“目测”有多（糟糕）。

程序是：

1. （隐含在问题中）在原点连接向量尾部
2. 投影到单位球体上（考虑文档长度的差异）
3. 使用聚类来最小化“余弦相异”

$$J = \sum_{i} d \left( x_{i},p_{c\left( i \right)} \right)$$ 在哪里
$$d \left( x,p \right) = 1- cos \left(x,p\right) = \frac{\langle x,p \rangle}{\left \|x \right \|\left \|p \right \|}$$

（更多编辑即将推出）

链接：

1. http://epub.wu.ac.at/4000/1/paper.pdf
2. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.111.8125&rep=rep1&type=pdf
3. http://www.cs.gsu.edu/~wkim/index_files/papers/refinehd.pdf
4. https://www.jstatsoft.org/article/view/v050i10
5. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/32987-the-spherical-k-means-algorithm
6. https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-097-prediction-machine-learning-and-statistics-spring-2012/projects/MIT15_097S12_proj1.pdf