前面两个答案都是错误的。包 GBM 使用interaction.depth参数作为它必须在树上执行的拆分数量（从单个节点开始）。随着每次拆分，节点总数增加 3，终端节点数量增加 2（节点$\to${left node, right node, NA node}) 树中的节点总数为$3*N+1$和终端节点数$2*N+1$. 这可以通过查看pretty.gbm.tree函数的输出来验证。

这种行为相当具有误导性，因为用户确实期望深度是结果树的深度。它不是。

我对 R 中 gbm 中的交互深度参数有疑问。这可能是一个菜鸟问题，对此我深表歉意，但是我认为表示树中终端节点数的参数如何基本上表示 X-way预测变量之间的相互作用？

交互深度与终端节点数之间的联系

一视作interaction.depth分裂节点的数量。固定在 k将interaction.depth导致节点具有 k+1 个 终端节点（省略 NA 节点），所以我们有：

$$interaction.depth=\#\{Terminal Nodes\}+1$$

交互深度和交互顺序之间的联系

和交互顺序之间的联系interaction.depth更加繁琐。

让我们用终端节点的数量来推理，而不是用interaction.depth来推理，我们称之为J。

示例： 假设您有 J=4 个终端节点（interaction.depth=3），您可以：

1. 在根上进行第一次拆分，然后在根的左节点上进行第二次拆分，在根的右节点上进行第三次拆分。此树的交互顺序将为 2。
2. 在根上进行第一次拆分，然后在根的左侧（分别为右侧）节点进行第二次拆分，并在此最左侧（分别为右侧）节点上进行第三次拆分。此树的交互顺序将为 3。

因此，您无法提前知道给定树中特征之间的交互顺序是什么。但是，可以设置此值的上限。令P为给定树中特征的交互顺序。我们有 ：

$$P\leq min(J-1,n)$$ 其中 n 是观察次数。有关详细信息，请参阅Friedman原始文章的第 7 节。

以前的答案不正确。

树桩的交互深度为 1（并且有两个叶子）。但是interaction.depth=2 给出了三片叶子。

所以：NumberOfLeaves = interaction.depth + 1

实际上，前面的答案是不正确的。

设K为interaction.depth，则节点N和叶子L（即终端节点）的数量分别由下式给出：

$$\begin{align*} N &= 2^{(K+1)} - 1\\ L &= 2^K \end{align*}$$ 前面的 2 个公式很容易证明：深度为 K 的树可以被视为具有从 0（根级别）到 K（叶级别）的 K+1 个级别 k。

这些级别中的每一个都有$2^k$节点。而树的节点总数是每一层节点数的总和。

用数学术语来说：

$$N = \sum_{k=0}^K 2^k)$$

这相当于：

$$N = 2^{(K+1)} - 1$$ （根据几何级数之和的公式）。