按照惯例，精度通常在贝叶斯软件中使用。它之所以受欢迎，是因为伽马分布可以用作精度的共轭先验。

有人说精度比方差更“直观”，因为它表示的是平均值周围的值的集中程度，而不是它们的分布程度。据说我们更感兴趣的是某种测量的精确程度，而不是它的不精确程度（但老实说，我看不出它会更直观）。

平均值周围的值越分散（高方差），它们的精确度就越低（精度小）。方差越小，精度越高。精度只是一个反向方差。真的没有比这更多的了。$\tau = 1/\sigma^2$

精度是正态分布的两个自然参数之一。这意味着如果您想组合两个独立的预测分布（如在广义线性模型中），您需要添加精度。方差不具有此属性。

另一方面，当您累积观察值时，您会平均期望参数。第二个时刻是一个期望参数。

当对两个独立的正态分布进行卷积时，方差会相加。

相关地，如果您有一个 Wiener 过程（一个增量为高斯的随机过程），您可以使用无限可分性进行争论，即等待一半的时间意味着以一半的方差跳跃。

最后，当缩放高斯分布时，标准差被缩放。

因此，许多参数化很有用，具体取决于您在做什么。如果您在 GLM 中组合预测，精度是最“直观”的。

这是我的解释尝试：

A) 在测量误差的背景下可以找到对精度的直觉。假设您正在用某种测量仪器测量一些感兴趣的量（例如，用卷尺测量距离）。如果您要使用同一测量仪器对感兴趣的量进行多次测量，您最终可能会得到结果的变化，即测量误差。这些误差通常可以很好地近似为正态分布。正态分布的精度参数告诉您测量值在误差较大或较小的意义上有多“精确”。精度越高，测量越精确，因此误差越小（反之亦然）。

B）精度矩阵有时优于协方差矩阵的原因是分析和计算方便：它们更易于使用。这就是为什么在计算机革命之前，当手动计算时，正态分布通过贝叶斯环境中的精度参数进行经典参数化。当使用非常小的方差时，参数化今天仍然很重要，因为它有助于解决数值计算中的下溢问题。

也可以通过比较两种参数化的密度来说明替代方案的简单性。请注意下面如何使用消除除以参数的需要。在贝叶斯环境中（当参数被视为随机变量时）除以参数会使计算后验分布变得痛苦。$\tau = \frac{1}{\sigma^2}$

$$p_Y(y; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{y-\mu}{\sigma})^2}$$

$$p_Y(y; \mu, \tau) = \sqrt{\frac{\tau}{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\tau(y - \mu)^2}$$