R关于随机数生成的文档末尾有几句话，证实了您对使用 32 位整数的期望，并可能解释您所观察到的内容：

不要依赖来自 RNG 的低阶位的随机性。大多数提供的统一生成器返回转换为双精度的 32 位整数值，因此它们最多采用 2^32 个不同的值，长时间运行将返回重复值（Wichmann-Hill 是例外，并且都给出至少 30 个不同的值位。）

因此，R 中的实现似乎与 Mersenne Twister 的作者网站上的解释不同。可能将其与生日悖论结合起来，您会期望只有 2^16 个数字的重复项的概率为 0.5，并且 10^5 > 2^16。按照文档中的建议尝试 Wichmann-Hill 算法：

RNGkind(kind="Wichmann-Hill") 
set.seed(123)
n = 10^8
x = runif(n)
length(unique(x))
# 1e8

请注意，原始 Wichmann-Hill 随机数生成器具有其下一个数字可以由其前一个数字预测的属性，因此不满足有效 PRNG 的不可预测性要求。参见Dutang 和 Wuertz 的这份文件，2009 年（第 3 节）

只是为了强调的算术$2^{32}$就潜在不同值的数量而言：如果您采样$10^5$次从$2^{32}$替换值，你会期望平均$2^{32}\left(1-\left(1-\frac{1}{2^{32}}\right)^{10^5}\right) \approx 10^5 - 1.1634$不同的值，注意到$\frac{(10^5)^2}{2 \times 2^{32}} \approx 1.1642$接近这个赤字

所以你会期待很多更早的例子。有两对set.seed(1)：

n = 10^5
set.seed(1)
x = runif(n)
x[21101] == x[56190]
x[33322] == x[50637]

如果你做与第一个类似的事情$2000$R中的种子默认runif你得到平均值$10^5 - 1.169$唯一值，接近计算的期望值。仅有的$30.8\%$这些种子的样本中没有重复$10^5$

样本$10^6$次，您会期望问题会严重一百倍，并且确实是第一个唯一值的平均数量$2000$种子是$10^6 - 116.602$这些种子都没有产生重复

还有另一种方法可以减少重叠的可能性，同时仍然具有均匀分布：尝试pnorm(rnorm(n))

  set.seed(123)
  n = 10^8
  x = runif(n) 
  length(unique(x))
  # 98845390
  y = pnorm(rnorm(n))
  length(unique(y))
  # 100000000

尽管它违反直觉，但有充分的理由可以解释这种现象，主要是因为计算机使用有限的精度。刚刚在 ArXiv 上发布了一个预印本（2020 年 3 月）（顺便说一下，正如讨论中已经提到的那样）并彻底处理了这个问题。它由一位经验丰富的计算统计研究人员（不是我也不是我的朋友）编写并使用 R。所有代码都是可重现的，您可以轻松地自行检查代码和声明。只是引用似乎回答了您的问题的结论的几行（结论的第一行）：

相当不直观（但事实证明，并非出乎意料），生成随机数会导致平局。用于生成$n$a 上的随机数$k$位架构，我们表明预期的联系数是$n-2^{k}(1-(1-2^{-k})^{n})$. 此外，我们推导出了一个数值稳健的公式来计算这个数字。对于仍然在随机数生成器中使用的 32 位架构（无论是出于历史原因、可重复性还是由于运行时间），生成一百万个随机数时的预期关联数为 116。

引用的版本是 2020 年 3 月 18 日发布的版本。

https://arxiv.org/abs/2003.08009

这里有两个问题。第一个在其他答案中得到了很好的介绍，也就是说：为什么输入参数的某些配置会出现重复项。

另一个很重要：“随机替换”和“已知集合的随机排列”之间存在很大差异。在数学上，随机整数序列包含例如6,6,6,6,6是完全有效的. 大多数 PRNG 无法在其算法中进行完整的“替换”，因此我们最终得到的结果更接近（但不完全是，如已发布问题中的示例所示）一组值的随机排列。事实上，由于大多数 PRNG 根据当前（可能还有几个先前的）值生成下一个值，它们几乎是马尔可夫过程。我们称它们为“随机”，因为我们同意外部观察者无法确定生成器算法，因此下一个出现的数字对于观察者来说是不可预测的。

runif 然后考虑和 之间的区别 sample，后者有一个参数明确指示是否选择有替换或没有替换。