对于两个连续变量，您可以使用：

mod1 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Doy, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) + 
                         s(Tod, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Tod, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) +
                         te(Tod, Doy, by = Loc, bs = rep("cc",2)),
            data = DatNew, method = "ML")

然后应该将更简单的模型嵌套在上面更复杂的模型中。那个更简单的模型是：

mod0 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Doy, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) + 
                         s(Tod, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Tod, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1),
            data = DatNew, method = "ML")

这里注意两点：

1. 说明了每个平滑器的基础类型。在这种情况下，我们希望 Temp 在 23:59 和 00:00 之间不存在不连续性，Tod也不存在于Doy == 1和之间Doy == 365.25。因此循环三次样条是合适的，此处通过 表示bs = "cc"。
2. 基础维度明确说明（k = 5）。te()这与术语中每个平滑的默认基础维度相匹配。

这些特性共同确保了更简单的模型真正嵌套在更复杂的模型中。

有关更多信息?gam.models，请参阅mgcv。

“gam”中的“a”代表“additive”，表示没有交互，所以如果你适合交互，你就真的不再适合 gam 模型了。

也就是说，有一些方法可以在游戏中的加法项中获得一些交互项，您已经通过使用by参数来使用其中之一s。您可以尝试将其扩展为使参数by成为具有 doy 或 tod 函数（sin，cos）的矩阵。您也可以在允许交互的常规线性模型中拟合平滑样条曲线（这不会像 gam 那样提供反向拟合，但仍然有用）。

您也可以将投影追踪回归视为另一种拟合工具。黄土或更多参数模型（带有 sin 和/或 cos）也可能有用。

决定使用什么工具的一部分是你试图回答什么问题。您是否只是想找到一个模型来预测未来的日期和时间？您是否正在尝试测试特定预测变量在模型中是否重要？您是否试图了解预测变量与结果之间关系的形状？还有什么？