John Fox 的书An R companion to Applied regression是关于应用回归建模的优秀资源R。car我在这个答案中使用的包是随附的包。这本书也有作为网站的附加章节。

转换响应（又名因变量，结果）

Box-Cox 变换提供了一种选择响应变换的可能方式。R在用函数拟合包含未转换变量的回归模型后lm，您可以使用包boxCox中的函数通过最大似然估计（即功率参数）。因为您的因变量不是严格正数，所以 Box-Cox 转换将不起作用，您必须指定使用Yeo-Johnson 转换的选项（请参阅此处的原始论文和此相关帖子）：car$\lambda$family="yjPower"

boxCox(my.regression.model, family="yjPower", plotit = TRUE)

这会产生如下图：

的最佳估计值是使轮廓似然最大化的值，在本例中约为 0.2。通常，的估计值会四舍五入到仍处于 95% 置信区间内的熟悉值，例如 -1、-1/2、0、1/3、1/2、1 或 2。$\lambda$$\lambda$

现在要转换您的因变量，请使用包中的yjPower函数car：

depvar.transformed <- yjPower(my.dependent.variable, lambda)

在函数中，lambda应该是您在使用之前找到。然后用转换后的因变量再次拟合回归。$\lambda$boxCox

重要提示：您应该考虑将 GLM 与对数链接相匹配，而不仅仅是对因变量进行对数转换。以下是一些提供更多信息的参考资料：first , second , third。为此R，请使用glm：

glm.mod <- glm(y~x1+x2, family=gaussian(link="log"))

y你的因变量在哪里x1，x2等是你的自变量。

预测变量的转换

严格正预测变量的转换可以通过因变量转换后的最大似然来估计。为此，请使用包中的函数boxTidwell（car原始论文请参见此处）。像这样使用它：boxTidwell(y~x1+x2, other.x=~x3+x4). 这里重要的是该选项other.x指示不被转换的回归项。这将是您所有的分类变量。该函数产生以下形式的输出：

boxTidwell(prestige ~ income + education, other.x=~ type + poly(women, 2), data=Prestige)

          Score Statistic   p-value MLE of lambda
income          -4.482406 0.0000074    -0.3476283
education        0.216991 0.8282154     1.2538274

在这种情况下，分数测试表明income应该转换变量。的最大似然估计$\lambda$为income-0.348。这可以四舍五入到 -0.5，这类似于转换$\text{income}_{new}=1/\sqrt{\text{income}_{old}}$.

网站上关于自变量转换的另一篇非常有趣的文章是这篇文章。

转换的缺点

虽然对数转换的因变量和/或自变量可以相对容易地解释，但其他更复杂的转换的解释不太直观（至少对我而言）。例如，您将如何解释因变量转换后的回归系数$1/\sqrt{y}$? 这个网站上有很多帖子正好解决了这个问题：第一、第二、第三、第四。如果您使用$\lambda$直接来自 Box-Cox，没有四舍五入（例如$\lambda$=-0.382），解释回归系数更加困难。

建模非线性关系

拟合非线性关系的两种非常灵活的方法是分数多项式和样条。这三篇论文很好地介绍了这两种方法：第一、第二和第三。还有一整本关于分数多项式和R. 该R 包mfp实现了多变量分数多项式。该演示文稿可能会提供有关分数多项式的信息。要拟合样条曲线，您可以使用包或函数中的函数gam（广义加法模型，请参阅此处以获取出色的介绍R）mgcvns包中的（自然三次样条）和bs（三次 B 样条） （有关这些函数的用法示例，splines请参见此处）。使用您可以使用函数gam使用样条线指定要拟合的预测变量：s()

my.gam <- gam(y~s(x1) + x2, family=gaussian())

在这里，x1将使用样条和x2线性拟合，就像在正常的线性回归中一样。在内部gam，您可以指定分布族和链接函数，如glm. 因此，要使用 log-link 函数拟合模型，您可以family=gaussian(link="log")在gam中指定选项glm。

看看这个网站上的帖子。

您应该告诉我们更多关于您的响应（结果、因数）变量的性质。从您的第一个图开始，它强烈地呈正偏态，许多值接近零和一些负值。因此，这种转换可能会对您有所帮助，但并非不可避免，但最重要的问题是转换是否会使您的数据更接近线性关系。

请注意，响应的负值排除了直接对数变换，但不排除 log(response + constant)，也不是具有对数链接的广义线性模型。

这个网站上有很多讨论日志（响应+常数）的答案，它划分了统计人员：有些人不喜欢它是临时的且难以使用，而另一些人则认为它是一种合法的设备。

仍然可以使用带有日志链接的 GLM。

或者，您的模型可能反映了某种混合过程，在这种情况下，更紧密地反映数据生成过程的自定义模型将是一个好主意。

（之后）

OP 有一个因变量 WAR，其值大约在 100 到 -2 之间。为了克服取零或负值的对数的问题，OP 提出了一个零和负数到 0.000001 的软糖。现在在对数刻度（以 10 为底）上，这些值的范围从大约 2（100 左右）到 -6（0.000001）。对数尺度上的少数捏造点现在是少数大规模异常值。将 log_10(fudged WAR) 与其他任何东西对比以查看这一点。