我只是想复制以下论文中的声明，即从基因表达数据中找到相关的双簇，即：

命题 4. 如果$X_{IJ}=R_{I}C^{T}_{J}$. 那么我们有：

一世。如果$R_{I}$是具有加性模型的完美双聚类，则$X_{IJ}$是具有列相关性的完美双聚类；
ii. 如果$C_J$是具有加性模型的完美双聚类，则$X_{IJ}$是具有行相关性的完美双聚类；
iii. 如果两者$R_I$和$C_J$是具有加法模型的完美双簇，则$X_{IJ}$是一个完全相关的双簇。

这些命题很容易证明...

...但当然，他们没有证明这一点。

我正在使用论文中的一些简单示例加上 base + 自定义 R 代码，看看我是否可以演示这个 Proposition。

corbic <- matrix(c(0,4,-4,2,2,-2,6,0,4,-8,16,-2,-2,10,-14,4), ncol=4)

（来自表 1F）

一些自定义代码来转换标准 X =$UdV^T$svd 格式为$X=RC^{T}$如论文所述：

svdToRC <- function(x, ignoreRank = FALSE, r = length(x$d), zerothresh=1e-9) {
#convert standard SVD decomposed matrices UEV' to RC' form
#x -> output of svd(M)
#r -> rank of matrix (defaults to length of singular values vector)
            # but really is the number of non-zero singular values
#ignoreRank -> return the full decomposition (ignore zero singular values)
#zerothresh -> how small is zero?

    R <- with(x, t(t(u) * sqrt(d)))
    C <- with(x, t(t(v) * sqrt(d)))

    if (!ignoreRank) {
        ind <- which(x$d >= zerothresh)
    } else {
        ind <- 1:r
    }

    return(list(R=as.matrix(R[,ind]), C=as.matrix(C[,ind])))
}

将此函数应用于数据集：

 > svdToRC(svd(corbic))
$R
           [,1]       [,2]
[1,]  0.8727254 -0.9497284
[2,] -2.5789775 -1.1784221
[3,]  4.3244283 -0.7210346
[4,] -0.8531261 -1.0640752

$C
          [,1]       [,2]
[1,] -1.092343 -1.0037767
[2,]  1.223860 -0.9812343
[3,]  3.540063 -0.9586919
[4,] -3.408546 -1.0263191

除非我产生幻觉，否则这个矩阵不是相加的，即使 corbic 在行和列之间表现出完美的相关性。他们提供的示例确实展示了他们所说的属性，这似乎很奇怪......除非我错过了某种前或后 svd 转换步骤？