我认为没有正式的定义。我的印象是，它不仅意味着它是非线性的，而且尝试用线性近似对其进行建模不会产生合理的结果，甚至可能导致拟合方法不稳定。有人也可能用它来简单地表示小的输入变化会导致输出的反直觉的大变化。

从形式上讲，我相信可以说二阶导数与零有很大不同。如果 0 是感兴趣域上二阶导数的“合理”近似值，则它接近于线性，但如果不是，则捕捉非线性效应变得非常重要。

我很少听到这样的术语适用于相对简单的多项式，通常在实际使用中它似乎适用于发散的动力系统（混沌理论之类的东西），或者非常不光滑的函数（其中很多高阶导数是非零的）。

其他优秀答案中缺少的重要方面是domain。例如，是$f(x)=x^2$

• 在上高度非线性，但$[-10;10]$
• 不在域的任何一半上（即在和上都可以使用的线性近似而不会立即发生灾难）。$[-10;0]$$[0;10]$$f$

另一个例子是这是$f(x)=x^3-x$

• 在上高度非线性，但$[-1;1]$
• 不在更大的域[$[-10;;10]$

正如其他提到的，我认为没有正式的定义。我会将其定义为一个函数，该函数不能在参数的典型干扰范围内线性近似。例如，你有$y=f(x)$， 和$\sigma^2=var[x]$. 那么如果近似$f(x+\sigma)\approx f(x)+f'(x)\sigma$分解，然后它是高度非线性的。例如，$f(x)=exp(x^2)$对于任何人来说都是高度非线性的$x$大约为零，因为它的泰勒级数是$1+x^2+x^4/2+O(x^5)$.