机器算法验证 - 回归中的 Wald 检验（OLS 和 GLM）：t 分布与 z 分布 - 吾爱随笔录

我了解回归系数的 Wald 检验基于以下渐近成立的属性（例如 Wasserman (2006)：All of Statistics，第 153、214-215 页）：

\frac{(\hat{β} - β_{0})}{\hat{se} (\hat{β})} \sim N (0, 1)

$\frac{(\hat{\beta}-\beta_{0})}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}\sim \mathcal{N}(0,1)$ 在哪里

\hat{β}

$\hat{\beta}$ 表示估计的回归系数，

\hat{se} (\hat{β})

$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})$ 表示回归系数的标准误差和

β_{0}

$\beta_{0}$ 是感兴趣的价值（

β_{0}

$\beta_{0}$ 通常为 0 来检验系数是否与 0 显着不同）。所以尺寸

α

$\alpha$ Wald测试是：拒绝

H_{0}

$H_{0}$ 什么时候

| W | > z_{α / 2}

$|W|> z_{\alpha/2}$ 在哪里

W = \frac{\hat{β}}{\hat{se} (\hat{β})} .

$W=\frac{\hat{\beta}}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}.$

lm但是当你在 R 中执行线性回归时，一个 $t$ -value 而不是 a $z$ -value 用于测试回归系数是否显着不同于 0（带有summary.lm）。此外，glm在 R 中的输出有时会给出 $z$ - 而有时 $t$ -值作为测试统计。显然， $z$ - 值用于假设分散参数已知且 $t$ 估计色散参数时使用 -values（请参阅此链接）。

有人可以解释一下，为什么 $t$ - 分布有时用于 Wald 检验，即使假设系数与其标准误差的比率按标准正态分布？

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