如果您谈论的是已知概率，那就没有意义了，例如，根据定义，用公平硬币投掷正面的概率是 0.5。但是，除非您在谈论教科书示例，否则永远不会知道确切的概率，我们只知道大约。

不同的情况是当您从数据中估计概率时，例如，您在购买的 12563 张彩票中观察到 13 张中奖彩票，因此您根据该数据估计概率为 13/12563。这是您从样本中估计的，因此不确定，因为使用不同的样本您可以观察到不同的值。不确定性估计不是关于概率，而是围绕它的估计。

另一个例子是概率不是固定的，而是取决于其他因素。假设我们正在谈论死于车祸的概率。我们可以考虑“全局”概率，即在直接和间接导致车祸的所有因素中被边缘化的单一值。另一方面，您可以考虑在给定风险因素的情况下，人群之间的概率如何变化。

您可以找到更多将概率本身视为随机变量的示例，因此它们会发生变化而不是固定不变。

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...效果大小为 1.68 (95% CI: 1.56 (95% CI: 1.52 (95% CI: 1.504 (95% CI: 1.494 (95% CI: 1.488 (95% CI: 1.485 (95% CI: 1.482 (95% CI: 1.481 (95% CI: 1.4799 (95% CI: 1.4791 (95% CI: 1.4784...

我知道两种解释。第一个是蒂姆说的：我们观察到$X$成功出自$Y$试验，所以如果我们相信试验是独立同分布的，我们可以估计这个过程的概率$X/Y$带有一些误差线，例如顺序$1/\sqrt{Y}$.

第二个涉及“高阶概率”或关于生成过程的不确定性。例如，假设我手里有一个手工艺赌徒制造的硬币，他用$0.5$概率制造了一个 60% 正面的硬币，并且$0.5$概率做出了 40% 正面的硬币。我最好的猜测是硬币正面朝上的概率为 50%，但误差线很大：“真实”概率为 40% 或 60%。

换句话说，您可以想象将实验运行十亿次并获得成功的一小部分$X/Y$（实际上是限制分数）。至少从贝叶斯的角度来看，给出例如围绕该数字的 95% 置信区间是有意义的。在上面的例子中，根据目前的知识，这是$[0.4,0.6]$. 对于真正的硬币，也许是$[0.47,0.53]$或者其他的东西。有关更多信息，请参阅：

我们需要高阶概率吗？如果需要，它们是什么意思？朱迪亚珍珠。UAI 1987. https://arxiv.org/abs/1304.2716

所有的测量都是不确定的。

因此，任何概率的测量也是不确定的。

这种概率测量的不确定性可以用不确定性条直观地表示。请注意，不确定性条通常被称为误差条。这是不正确的或至少具有误导性，因为它显示的是不确定性而不是误差（误差是测量值与未知真相之间的差异，因此误差是未知的；不确定性是对取值后概率密度宽度的度量测量）。

一个相关的话题是元不确定性。不确定度描述了一个后验概率分布函数的宽度，在A类不确定性（通过重复测量估计的不确定性）的情况下，不确定性不可避免地存在不确定性；计量学家告诉我，在这种情况下，计量实践要求扩大不确定性（IIRC，如果不确定性是通过 N 次重复测量的标准偏差估计的，则应将所得标准偏差乘以$\frac{N}{N-2}$)，这本质上是一种元不确定性。