让$X\sim N(0,1)$并定义$Y=-X$. 很容易证明$Y\sim N(0,1)$.

但

$$P\{\omega : X(\omega)=Y(\omega)\} = P\{\omega : X(\omega)=0,Y(\omega)=0\} \leq P\{\omega : X(\omega)=0\} = 0 \, .$$

因此，$X$和$Y$与概率一不同。

任意一对独立随机变量$X$和$Y$具有相同的连续分布提供了一个反例。

事实上，具有相同分布的两个随机变量甚至不一定定义在相同的概率空间上，因此这个问题通常没有意义。

只考虑$X(x)=x$和$Y(x)=1-x$和$x \in [0,1]$用 Borel 或 Lebesgue 测度。对于两者的累积概率都是$F(x)=x$并且概率分布是$f(x)=1$. 对于总和$X+Y$分布是狄拉克单位质量$x=1$.