是的。我非常喜欢 Søren 分享的文章，连同那篇文章中的参考资料，我会推荐 Muckenheim, W.等人。（1986 年）。扩展概率的回顾。物理。众议员 133 (6) 337-401。这肯定是一篇物理学论文，但其中的应用并不全都与量子物理学有关。

我个人最喜欢的应用与de Finetti 定理（也是贝叶斯定理）有关：如果我们不介意负概率，那么所有可交换序列（即使是有限的，可能是负相关的）都是 IID 序列的（有符号）混合. 当然，这本身在量子力学中也有应用，特别是费米-狄拉克统计产生与玻色-爱因斯坦统计相同类型的（有符号）混合表示。

我的第二个个人最喜欢的应用程序（物理本身之外）与无限可分(ID) 分布有关，它通常包括正态、伽马、泊松……列表还在继续。不难证明 ID 分布必须具有无限支持，这会立即杀死二项式或均匀（离散+连续）分布等分布。但是如果我们允许负概率，那么这些问题就会消失，二项式、均匀（离散+连续）和一大堆其他分布就会变得无限可分——在这个扩展的意义上，请记住。ID 分布与统计有关，因为它们是广义中心极限定理中的极限分布。

顺便说一句，第一个应用程序是概率论者之间的民间传说，这里证明了无限可分的东西，这里有一个非正式的电子副本。

大概在arXiv上也有很多材料，尽管我已经有一段时间没有在那里查看了。

的概率称为概率是不合法的，至少目前不是。鉴于“负概率”已经存在了很长时间，我认为这种情况在不久的将来不会发生变化，并非没有某种巨大的突破。$[0,1]$

QM 不使用负概率或虚概率：如果使用了，它们将不再是概率！

可以（并且通常是）复数值是量子力学波函数 。从它可以构造概率幅度（这是一个真正的概率密度）；它被不同地写成或。当具有（复杂的）标量值时，。在每种情况下，这些值都是非负实数。$\psi$$<\psi|\psi>$$\|\psi\|^2$$\psi$$\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

有关详细信息，请参阅Wikipedia 文章中的“量子力学假设”部分。

我认为“这个理论的应用是什么？” 是一个理论的学生应该回答的问题。麦格教授把她所有的时间都花在教学和研究上，她的学生要为世界上的东西寻找用途。（至少那是一种可以辩护的立场，以及我现在要采取的观点）

所以也许问题应该是：首先，了解量子相互作用的代数（冯诺依曼代数）；然后，寻找世界上以这种方式表现的事物。而不是“还有谁已经完成了这项工作？”

也就是说，一个让我着迷了几年的例子是 V Danilov & A Lambert-Mogiliansky 在决策理论中使用冯诺依曼代数。明确地说，它不是关于“大脑中的量子力学”。而“干扰（心理）状态”可能比通常的图片更准确地解释消费者行为：