您的 ACF 和 PACF 表明您至少有每周的季节性，这由滞后 7、14、21 等处的峰值显示。

您可能还具有年度季节性，尽管从您的时间序列中并不明显。

考虑到潜在的多个季节性，你最好的选择可能是一个tbats模型，它明确地模拟了多种类型的季节性。加载forecast包：

library(forecast)

您的输出str(x)表明x尚未包含有关可能具有多个季节性的信息。查看?tbats并比较 的输出str(taylor)。分配季节性：

x.msts <- msts(x,seasonal.periods=c(7,365.25))

现在您可以拟合tbats模型了。（请耐心等待，这可能需要一段时间。）

model <- tbats(x.msts)

最后，您可以预测和绘制：

plot(forecast(model,h=100))

您不应该使用arima()or auto.arima()，因为它们只能处理单一类型的季节性：每周或每年。不要问我会对你的数据做什么。它可能会选择其中一种季节性，也可能完全忽略它们。auto.arima()

编辑以回答评论中的其他问题：

1. 如何检查数据是否具有年度季节性？我可以每月创建另一个系列的事件总数并使用其 ACF 来决定吗？

计算每月数据的模型可能是可能的。然后，您可以例如比较具有和不具有季节性的模型之间的 AIC。

但是，我宁愿使用保留样本来评估预测模型。保留最后 100 个数据点。将具有年度和每周季节性的模型拟合到其余数据（如上），然后拟合仅具有每周季节性的模型，例如，auto.arima()在 a 上使用tswith frequency=7。使用这两种模型预测到保持期。使用 MAE、MSE 或与您的损失函数最相关的任何方法检查哪个误差较小。如果误差之间差别不大，则使用更简单的模型；否则，使用误差较小的那个。

布丁的证明在吃，时间序列模型的证明在预测。

为了改善问题，不要使用单个保留样本（这可能会产生误导，考虑到您的系列结束时的上升趋势），而是使用滚动原点预测，这也称为“时间序列交叉验证”。（我非常推荐整本免费的在线预测教科书。

2. 那么季节性 ARIMA 模型通常不能处理多个季节性？它是模型本身的属性还是只是 R 中函数的编写方式？

标准 ARIMA 模型通过季节性差异处理季节性。对于季节性月度数据，您不会对原始时间序列建模，而是对 2015 年 3 月和 2014 年 3 月之间、2015 年 2 月和 2014 年 2 月之间的时间序列等进行建模。（要获得原始规模的预测，您当然需要再次取消差异。）

没有直接明显的方法可以将这个想法扩展到多个季节性。

当然，您可以使用 ARIMAX 做一些事情，例如，通过包含每月虚拟变量来对年度季节性进行建模，然后使用每周季节性 ARIMA 对残差进行建模。如果您想在 R 中执行此操作，请使用ts(x,frequency=7)，创建一个每月虚拟变量矩阵并将其输入到 的xreg参数中auto.arima()。

我不记得有任何出版物专门将 ARIMA 扩展到多个季节性，尽管我确信有人已经按照我上一段中的思路做了一些事情。

使用现有 R 包分解季节性数据的最佳方法是 Rlibeemd 中的 ceemdan()。该技术提取多个时期的季节性。默认值运行良好。它使用希尔伯特-黄变换而不是傅里叶变换。傅里叶变换有一个严重的缺点，它只能在大多数感兴趣的序列都不是时处理静止的线性数据。例如，随机游走 y_t = y_{t-1} + e_t 是最简单的随机游走并且经常遇到。其他方法在实际中经常变化时保持季节性变化的幅度固定。

您提出的问题已在R 时间序列预测：关于我的输出的问题中得到处理。请仔细查看我的详细答案和讨论中的所有评论，包括对原始问题的评论，因为我相信它们与您的问题有关。您实际上可能会将帖子中提供的数据用作自己的教学时刻。使用整个讨论作为你应该做什么的入门。