执行主成分分析 (PCA) 后，我想将一个新向量投影到 PCA 空间（即在 PCA 坐标系中找到它的坐标）。
我已经使用 R 语言计算了 PCA prcomp。现在我应该能够将我的向量乘以 PCA 旋转矩阵。该矩阵中的主成分应该按行还是按列排列？
如何将新向量投影到 PCA 空间？
机器算法验证
r
主成分分析
2022-02-05 13:10:45
4个回答
只是为了添加到@chl 的精彩答案（+1），您可以使用更轻量级的解决方案：
# perform principal components analysis
pca <- prcomp(data)
# project new data onto the PCA space
scale(newdata, pca$center, pca$scale) %*% pca$rotation
如果您不想保存整个pca对象以投影newdata到 PCA 空间，这将非常有用。
好吧，@Srikant 已经给了您正确的答案，因为旋转（或加载）矩阵包含按列排列的特征向量，因此您只需将%*%新数据的向量或矩阵与 eg 相乘（使用）prcomp(X)$rotation。但是，请注意在计算 PCA EV 时应用的任何额外的居中或缩放参数。
在 R 中，您可能还会发现该predict()函数很有用，请参阅?predict.prcomp。顺便说一句，您只需输入以下内容即可检查新数据的投影是如何实现的：
getS3method("predict", "prcomp")
在 SVD 中，如果 A 是 mxn 矩阵，则右奇异矩阵 V 的前 k 行是 A 的原始列的 k 维表示，其中 k <= n
A = UΣV t
=> A t = VΣ t U t = VΣU t
=> A t U = VΣU t U = VΣ -----------（因为 U 是正交的）
=> A t UΣ - 1 =VΣΣ -1 =V
所以-1
A t的行或 A 的列映射到 V 的列。
如果新的数据进行 PCA 降维的矩阵是 Q，aqxn 矩阵，则使用公式计算-1，结果 R 是期望的结果。R 是一个 n × n 矩阵，R 的前 k 行（可以看作是 ak × n 矩阵）是 Q 在 k 维空间中的列的新表示。
我认为特征向量（即主成分）应该排列成列。
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