我想检验两个样本来自同一个总体的假设，而不对样本或总体的分布做出任何假设。我该怎么做？

从 Wikipedia 来看，我的印象是 Mann Whitney U 测试应该是合适的，但在实践中它似乎对我不起作用。

具体而言，我创建了一个数据集，其中包含两个大样本（a，b）（n = 10000）并从两个非正态（双峰）总体中抽取，相似（均值相同），但不同（标准差围绕“驼峰”。）我正在寻找一种能够识别这些样本不是来自同一人群的测试。

直方图视图：

代码：

a <- tibble(group = "a",
            n = c(rnorm(1e4, mean=50, sd=10),
                  rnorm(1e4, mean=100, sd=10)))
b <- tibble(group = "b",
            n = c(rnorm(1e4, mean=50, sd=3),
                  rnorm(1e4, mean=100, sd=3)))
ggplot(rbind(a,b), aes(x=n, fill=group)) +
  geom_histogram(position='dodge', bins=100)

这是令人惊讶的 Mann Whitney 检验（？）未能拒绝样本来自同一总体的原假设：

> wilcox.test(n ~ group, rbind(a,b))

        Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  n by group
W = 199990000, p-value = 0.9932
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

帮助！我应该如何更新代码以检测不同的分布？（如果有的话，我特别想要一种基于通用随机化/重采样的方法。）

编辑：

谢谢大家的回答！我很兴奋地了解更多关于 Kolmogorov-Smirnov 似乎非常适合我的目的的信息。

我了解 KS 测试正在比较两个样本的这些 ECDF：

在这里，我可以直观地看到三个有趣的功能。(1) 样本来自不同的分布。(2) A 在某些点明显高于 B。(3) 在某些其他点上，A 明显低于 B。

KS 检验似乎能够对这些特征中的每一个进行假设检查：

> ks.test(a$n, b$n)

        Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  a$n and b$n
D = 0.1364, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

> ks.test(a$n, b$n, alternative="greater")

        Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  a$n and b$n
D^+ = 0.1364, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: the CDF of x lies above that of y

> ks.test(a$n, b$n, alternative="less")

        Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  a$n and b$n
D^- = 0.1322, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: the CDF of x lies below that of y

这真的很整洁！我对这些特性中的每一个都有实际的兴趣，因此 KS 测试可以检查它们中的每一个是很棒的。