我需要生成随机非方阵$R$行和$C$列，元素以零均值随机分布，并受到约束，使得长度 ($L_2$规范）的每一行是$1$每列的长度是$\sqrt{\frac{R}{C}}$. 等效地，平方值之和为$1$对于每一行和$\frac{R}{C}$对于每一列。

到目前为止，我找到了一种方法来实现这一点：简单地随机初始化矩阵元素（例如，从均值为零和任意方差的均匀、正态或拉普拉斯分布），然后交替地将行和列标准化为长度$1$，以行规范化结束。这似乎很快收敛到预期的结果（例如$R=40$和$C=80$, 列长的方差通常为 ~$~0.00001$后$2$迭代），但我不确定我是否可以依赖这种快速收敛速度（对于各种矩阵维度和初始元素分布）。

我的问题是：有没有办法达到预期的结果（行长$1$, 列长$\sqrt{\frac{R}{C}}$) 直接在行/列标准化之间不进行迭代？例如，用于规范化随机向量的算法（随机初始化元素，测量平方和，然后通过公共标量缩放每个元素）。如果没有，是否有收敛速度的简单表征（例如，迭代次数直到错误$< \epsilon$) 上面描述的迭代方法？