正如您在评论中已经指出的那样，问题简化为模拟布朗表。这可以通过以直接的方式概括布朗运动的模拟来完成。

为了模拟布朗运动，可以采用 iid mean-0 variance-1 时间序列$W_i$,$i = 1, 2, \cdots$，并构造归一化的部分和过程

$$X_n(t) = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i = 1}^{[nt]} W_i.$$ 作为$n \rightarrow \infty$,$X_n$弱收敛（在度量空间上的 Borel 概率测量的意义上）到标准布朗$B$在斯科罗霍德空间$D[0,1]$.

具有有限二阶矩情况的 iid 是最简单的模拟方法。数学结果（功能中心极限定理/Donsker 定理/不变性原理）具有更大的普遍性。

现在模拟（例如，二维）布朗表，采用 iid mean-0 variance-1 数组$W_{ij}$,$i,j = 1, 2, \cdots$，并构造归一化的部分和过程

$$X_n(t_1, t_2) = \frac{1}{ n } \sum_{1 \leq i \leq [nt_1] , 1 \leq j \leq [nt_2]} W_{ij}.$$ 作为$n \rightarrow \infty$,$X_n$弱收敛到 Skorohod 空间上的标准布朗表$D([0,1]^2)$在单位正方形上。

（证明是一个标准的弱收敛论证：

1. 有限维分布的收敛性来自 Levy-Lindeberg CLT。

2. 密封性$D([0,1]^2)$遵循在独立同分布有限二阶矩情况下微不足道的充分矩条件——参见例如 Bickel 和 Wichura (1971)。)

然后，由连续映射定理

$$X_n(t_1, t_2) - \prod_{j=1}^2 t_j X_n(t_1, t_2)$$ 弱收敛到二维布朗桥。