我们通常使用 PCA 作为假设案例是独立同分布的数据的降维技术

问题：将 PCA 应用于非独立同分布数据的典型细微差别是什么？持有 iid 数据的 PCA 有哪些好的/有用的属性受到损害（或完全丢失）？

例如，数据可能是多变量时间序列，在这种情况下，可能会出现自相关或自回归条件异方差 (ARCH)。

之前已经提出了一些关于将 PCA 应用于时间序列数据的相关问题，例如1、2、3、4，但我正在寻找一个更普遍和全面的答案（无需对每个单独的点进行过多扩展）。

编辑：正如@ttnphns 所指出的，PCA本身不是推理分析。然而，人们可能会对 PCA 的泛化性能感兴趣，即关注样本 PCA 的总体对应物。例如，在Nadler (2008)中写道：

假设给定数据是来自（通常未知的）分布的有限和随机样本，一个有趣的理论和实践问题是从有限数据计算的样本 PCA 结果与基础人口模型的结果之间的关系。

参考：

• 纳德勒，波阿斯。“主成分分析的有限样本逼近结果：矩阵扰动方法。” 统计年鉴（2008 年）：2791-2817。