您可以使用置换测试。

将您的假设形成为完整和简化模型检验，并使用原始数据计算完整和简化模型检验（或其他感兴趣的统计量）的 F 统计量。

现在计算简化模型的拟合值和残差，然后随机置换残差并将它们添加回拟合值，现在对置换数据集进行完整和简化测试并保存 F 统计量（或其他）。重复多次（如 1999 年）。

那么 p 值就是大于或等于原始统计量的统计量的比例。

这可用于测试交互或包括交互在内的术语组。

Kruskal-Wallis 检验是比例优势模型的一个特例。您可以使用比例优势模型对多个因素进行建模、调整协变量等。

弗里德曼检验提供了一个非参数等效于具有阻塞因子的单向方差分析，但不能做比这更复杂的事情。

双向因子设计的一种非参数检验是 Scheirer-Ray-Hare 检验。它由 Sokal 和 Rohlf (1995) 描述，并且可以在各种网站上找到，尽管它似乎不是特别知名或广泛讨论。

另一种方法是对齐等级变换方差分析（ART anova）。对于当前的软件实现，这种方法很容易使用，并且在某些实现中它可以处理包括随机效应在内的相对复杂的设计。

参考

索卡尔、RR 和 FJ 罗尔夫。1995. 生物统计学，第 3 版。WH弗里曼。纽约。