机器算法验证 - 附带参数问题 - 吾爱随笔录

附带参数问题

机器算法验证非线性回归固定效应模型偏见

2022-01-31 16:39:38

我一直在努力理解附带参数问题的真正本质。我曾多次读到，非线性面板数据模型的固定效应估计量可能会因为“众所周知的”附带参数问题而严重偏差。

当我要求对这个问题进行明确解释时，典型的答案是：假设面板数据在 T 个时间段内有 N 个个体。如果 T 是固定的，则随着 N 的增长，协变量估计值会出现偏差。这是因为随着 N 的增加，有害参数的数量会迅速增加。

我将不胜感激

更精确但仍然简单的解释（如果可能）
和/或我可以使用 R 或 Stata 解决的具体示例。

1个回答

在类型的 FE 模型中

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$ 是附带参数，因为从理论上讲，它是次要的。通常，

β

$\beta$ 是重要的参数，从统计学上讲。但本质上，

α

$\alpha$ 很重要，因为它提供了有关单个拦截的有用信息。

大多数面板都很短，即T相对较小。为了说明附带参数问题，我将忽略 $\beta$ 为简单起见。所以模型现在是：

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$ 因此，通过使用均值方法的偏差，我们有

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$ - 这就是我们可以得到的

α

$\alpha$ . 让我们来看看估计

σ^{2}

$\sigma^2$ ：

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

你可以看到，如果 T 是“大”，那么术语 $\frac{T-1}{T}$ 消失，但是，如果 T 很小（大多数面板都是这种情况），那么估计 $\sigma^2$ 会不一致。这使得 FE 估计量不一致。

原因 $\beta$ 通常是一致的，因为通常 N 确实足够大，因此具有所需的渐近要求。

请注意，例如在空间面板中，情况正好相反——T 通常被认为足够大，但 N 是固定的。所以渐近线来自 T。因此在空间面板中你需要一个大的 T！

希望它以某种方式有所帮助。

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