您可以模拟逻辑回归模型。

更准确地说，您可以首先生成年龄变量的值（例如使用均匀分布），然后使用计算成功概率

在哪里$\beta_0$和$\beta_1$是要指定的常数回归系数。尤其，$\beta_1$控制成功与年龄之间关联的大小。

具有以下值$\pi$，您现在可以使用伯努利分布生成二进制结果变量的值。

R中的说明性示例：

n <- 10
beta0 <- -1.6
beta1 <- 0.03
x <- runif(n=n, min=18, max=60)
pi_x <- exp(beta0 + beta1 * x) / (1 + exp(beta0 + beta1 * x))
y <- rbinom(n=length(x), size=1, prob=pi_x)
data <- data.frame(x, pi_x, y)
names(data) <- c("age", "pi", "y")
print(data)

         age        pi y
 1  44.99389 0.4377784 1
 2  38.06071 0.3874180 0
 3  48.84682 0.4664019 1
 4  24.60762 0.2969694 0
 5  39.21008 0.3956323 1
 6  24.89943 0.2988003 0
 7  51.21295 0.4841025 1
 8  43.63633 0.4277811 0
 9  33.05582 0.3524413 0
 10 30.20088 0.3331497 1

@ocram 的方法肯定会奏效。就依赖属性而言，它有点限制。

另一种方法是使用 copula 导出联合分布。您可以指定成功和年龄的边际分布（如果您有现有数据，这尤其简单）和 copula 族。改变copula的参数会产生不同程度的依赖，不同的copula族会给你带来不同的依赖关系（例如强上尾依赖）。

此处提供了通过 copula 包在 R 中执行此操作的最新概述。另请参阅该论文中的讨论以获取其他软件包。

不过，您不一定需要整个软件包；这是一个使用高斯 copula、边际成功概率 0.6 和伽马分布年龄的简单示例。改变 r 以控制依赖性。

r = 0.8 # correlation coefficient
sigma = matrix(c(1,r,r,1), ncol=2)
s = chol(sigma)
n = 10000
z = s%*%matrix(rnorm(n*2), nrow=2)
u = pnorm(z)

age = qgamma(u[1,], 15, 0.5)
age_bracket = cut(age, breaks = seq(0,max(age), by=5))
success = u[2,]>0.4

round(prop.table(table(age_bracket, success)),2)

plot(density(age[!success]), main="Age by Success", xlab="age")
lines(density(age[success]), lty=2)
legend('topright', c("Failure", "Success"), lty=c(1,2))

输出：

桌子：

           success
age_bracket FALSE TRUE
    (0,5]    0.00 0.00
    (5,10]   0.00 0.00
    (10,15]  0.03 0.00
    (15,20]  0.07 0.03
    (20,25]  0.10 0.09
    (25,30]  0.07 0.13
    (30,35]  0.04 0.14
    (35,40]  0.02 0.11
    (40,45]  0.01 0.07
    (45,50]  0.00 0.04
    (50,55]  0.00 0.02
    (55,60]  0.00 0.01
    (60,65]  0.00 0.00
    (65,70]  0.00 0.00
    (70,75]  0.00 0.00
    (75,80]  0.00 0.00

您可以先生成成功/失败变量（$X$），然后生成年龄（$Y$) 具有不同的分布，具体取决于$X$. 这会给你相关性。

要量化相关性，最简单的方法是移位$Y$根据价值$X$. 您移动的量将是相关性的衡量标准。