机器算法验证 - 在 beta 回归中处理 0,1 值 - 吾爱随笔录

在 beta 回归中处理 0,1 值

机器算法验证回归广义线性模型贝塔分布零通胀贝塔回归

2022-02-01 19:00:43

我在 [0,1] 中有一些数据，我想用 beta 回归进行分析。当然，需要做一些事情来适应 0,1 值。我不喜欢修改数据以适应模型。我也不认为零通胀和 1 通胀是一个好主意，因为我相信在这种情况下，人们应该认为 0 是非常小的正值（但我不想确切地说什么值是合适的。一个合理的选择我相信会选择像 .001 和 .999 这样的小值，并使用 beta 的累积距离来拟合模型。所以对于观察 y_i，对数似然 LL_i 将是

 if  y_i < .001   LL+=log(cumd_beta(.001))
 else if y_i>.999  LL+=log(1.0-cum_beta(.999))
 else LL+=log(beta_density(y_i))

我喜欢这个模型的地方在于，如果 beta 回归模型是有效的，这个模型也是有效的，但它消除了对极值的一些敏感性。然而，这似乎是一种很自然的方法，我想知道为什么我在文献中找不到任何明显的参考资料。所以我的问题不是修改数据，为什么不修改模型。修改数据会使结果产生偏差（基于原始模型有效的假设），而通过合并极值来修改模型不会使结果产生偏差。

也许我忽略了一个问题？

4个回答

根据Smithson & Verkuilen (2006)，适当的变换是 $^1$

x^{'} = \frac{x (N - 1) + s}{N}

$x' = \frac{x(N-1) + s}{N}$

“其中 N 是样本大小，s 是介于 0 和 1 之间的常数。从贝叶斯的角度来看，s 的行为就像我们正在考虑先验一样。s 的合理选择是 0.5。”

这会将位于中的数据压缩到中。上述引用以及转换的数学原因可在 [论文的补充说明] 中找到。 $[0,1]$ $(0,1)$

参考：

Smithson, M. & Verkuilen, J.更好的柠檬榨汁机？具有 beta 分布因变量的最大似然回归。 心理学。方法11, 54–71 (2006)。DOI：10.1037/1082-989X.11.1.54

我认为这个问题的实际“正确”答案是零一膨胀贝塔回归。这旨在处理在区间 [0,1] 上连续变化的数据，并允许数据中包含许多真实的 0 和 1。这种方法适合贝叶斯上下文中的三个独立模型，类似于@B_Miner 提出的。

模型 1：值是离散的 0/1，还是 (0,1) 中的值？符合伯努利分布。

模型 2：用伯努利分布拟合离散子集。

模型 3：使用 beta 回归拟合 (0,1) 子集。

对于预测，第一个模型结果可用于对模型 2 和 3 的预测进行加权。这可以在zoibR 包中实现，也可以在 BUGS/JAGS/STAN/etc 中自制。

戴夫，

解决这个问题的常用方法是拟合 2 个逻辑回归模型来预测一个案例是 0 还是 1。然后，对 (0,1) 范围内的那些使用 beta 回归。

贝塔分布来自充分的统计量 $(\log(x), \log(1-x))$ . 这些统计数据对您的数据有意义吗？如果你有这么多的 0 和 1，那么它们的存在似乎值得怀疑，你可能会考虑根本不使用 beta 分布。

如果您要选择充分的统计量 $x$ 相反（超过你的有界支持），那么我相信你最终会得到一个截断的指数分布，并且 $(x,x^2)$ 截断的正态分布。

我相信两者都很容易以贝叶斯方式估计，因为它们都是指数族。这是您希望的模型的修改。

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