它们是相关的想法，但渐近无偏估计量不必是一致的。

例如，假设来自某个分布 (和方差。作为的估计量，请考虑。$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

（编辑：注意$X_1$那里，不是$\bar{X}$)

偏差是$1/n$所以$T$是渐近无偏的，但不一致。

渐近无偏一致性+有界方差暗示$\impliedby$

考虑一个参数。变为零，这意味着估计量的期望值收敛到参数的真实值。一致性是比这更强的条件；它要求估计器（不仅仅是它的期望值）收敛到参数的真实值（收敛以各种方式解释）。由于估计量中通常存在一些非零方差，因此它通常不会等于（或收敛于）其预期值。假设估计量的方差是有界的，一致性保证了渐近无偏性（证明$\hat{\theta}_n$$\theta$$n \rightarrow \infty$)，但渐近无偏性不足以获得一致性。换句话说，在一些温和的条件下，渐近无偏性是一致性的必要条件，但不是充分条件。

渐近无偏性+消失方差一致性$\implies$

如果你有一个渐近无偏估计量，并且它的方差收敛到零，这足以给出弱一致性。（这是从马尔可夫不等式得出的，它确保均方收敛意味着概率收敛）。直观地说，这反映了一个事实，即方差消失意味着随机变量的序列越来越接近期望值，如果期望值收敛到真实参数（就像它在渐近无偏性下所做的那样），那么随机变量是收敛到真实参数。

我想澄清一下，一般的一致性并不意味着渐近无偏。考虑一个估计器$0$取值$0$有概率$(n-1)/n$和价值$n$有概率$1/n$. 这是一个有偏估计量，因为期望值总是等于$1$并且偏差不会消失，即使$n\to\infty$. 然而，它是一个一致的估计量，因为它收敛于$0$概率为$n\to\infty$.

正如其他答案中提到的那样，渐近无偏性并不意味着一致性。例如，周期图是谱密度的渐近无偏估计，但它并不一致。

粗略地说，一致性意味着对于较大的值$n$我们将以高概率接近参数的真实值，即估计值将接近参数的真实值。渐近无偏性意味着对于较大的值$n$平均而言，我们将接近参数的真实值，即估计的平均值将接近参数的真实值，但不一定是估计值本身。

有“无偏但不一致”的估计量和“有偏但一致的”估计量：

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

所以，它们不是一回事。

此外，这里有一个关于这个主题的长时间讨论：

一致的估计量和无偏的估计量有什么区别？