如评论中所述，先验分布表示对参数分布的先验信念。

当先前的信念实际可用时，您可以：

• 将它们转换为矩（例如均值和方差）以适应这些矩的公共分布（例如，如果您的参数位于实线，则为高斯，如果位于实线上，则为伽玛$R^+$）。
• 使用您对这些信念的直观理解来提出给定的先验分布，并检查它是否真的符合您的目的，并且它对任意选择不敏感（执行稳健性或敏感性分析）

当没有明确的先验信念可用时，您可以：

• 派生（或简单地使用，如果已经可用，一个很好的资源是http://www.stats.org.uk/priors/noninformative/YangBerger1998.pdf）杰弗里斯（例如位置参数的统一）或参考先验（尤其是在多变量参数的情况）。
• 有时这样的选择是不可能或很难得出的，在这种情况下，您可以尝试在众多“通用”弱信息先验中进行选择（例如，分层模型的尺度参数的均匀收缩分布或$g$-高斯回归的先验）。

话虽如此，使用联合或独立先验没有限制（$p(a,b)$VS$p(a) \cdot p(b)$）。作为补充，我想说的是，在我的拙见中，选择先验时需要注意三件事：

• 注意你的后验几乎在任何地方（或适当的）都是可积的，如果你使用可积的先验，这总是正确的（有关更多详细信息，请参阅贝叶斯后验是否需要正确分布？），
• 仅当您对支持范围非常有信心时才限制您的先验支持（因此避免这样做）。
• 最后但并非最不重要的一点是，确保（大部分时间通过实验）您选择的先验意味着您想要表达的内容。在我看来，这项任务有时更为关键。永远不要忘记，在进行先验推断本身并没有任何意义时，您必须考虑后验（这是先验和可能性的组合）。

还有经验贝叶斯。这个想法是调整数据的先验：

虽然一开始这可能看起来很尴尬，但实际上与最小描述长度有关。这也是估计高斯过程核参数的典型方法。

直接回答上面的两个问题：

1. 除了共轭先验之外，您还有其他选择来选择非共轭先验。问题是，如果你选择非共轭先验，你就不能做出精确的贝叶斯推断（简单地说，你不能推导出一个近似形式的后验）。相反，您需要进行近似推断或使用 Gibbs 采样、拒绝采样、MCMC 等采样方法来推导您的后验。抽样方法的问题在于，直观上，它就像在黑暗中反复触摸大象的图画——你可能有偏见和不完整。人们选择非共轭先验的原因是，对于某些可能性，共轭先验选项非常有限，或者说，大多数都是非共轭的。

2. 是的，你绝对可以。如果 α 和 β 是独立的，这是理想条件，您可以通过 p(α)p(β) 推导出它们的联合分布。如果它们不是独立的，您可能需要找出条件概率并进行积分以得出联合分布。