在查看两个总体时，通常的显着性检验是 t 检验，如果可能的话，配对 t 检验。这假设分布是正态的。
是否有类似的简化假设可以对时间序列进行显着性检验？具体来说，我们有两个相当少的小鼠群体，它们接受了不同的治疗，我们每周测量一次体重。两张图都显示平滑递增的函数，其中一张图绝对高于另一张图。在这种情况下，我们如何量化“确定性”？
零假设应该是随着时间的流逝，两个总体的权重“表现相同”。如何用一个相当普遍（正如正态分布很常见）只有少量参数的简单模型来表述这一点？一旦这样做了，如何衡量显着性或类似于 p 值的东西？将老鼠配对，匹配尽可能多的特征，每对有一个来自两个种群中的每一个的代表，怎么样？
我会欢迎指向一些有关时间序列的写得很好且易于理解的相关书籍或文章。我一开始是个无知的人。谢谢你的帮助。
大卫爱泼斯坦
如果您将重量变化视为一个动态过程，那么有很多方法可以做到这一点。
例如，它可以建模为积分器
其中是权重变化，与权重变化的速度有关，是可能影响权重变化的随机扰动。对于已知的建模为（您也可以估计它）。
从这里，您可以尝试使用例如预测误差方法来识别两个总体（及其协方差）如果高斯假设成立，预测误差方法将给出的估计也是高斯的（渐近），因此您可以建立一个假设检验来确定的估计是否在统计上接近的估计。
作为参考，我可以推荐这本书。
我建议分别为每只小鼠确定一个 ARIMA 模型，然后检查它们的相似性和概括性。例如，如果第一只老鼠有 AR(1)，而第二只老鼠有 AR(2)，那么最一般（最大）的模型将是 AR(2)。全局估计这个模型，即组合时间序列。将组合集的误差平方和与两个单独的误差平方和之和进行比较，以生成 F 值，以检验组间参数恒定的假设。我希望你能发布你的数据，我将准确地说明这个测试。
补充评论：
由于数据集是自相关的正态性不适用。如果观察随着时间的推移是独立的，那么可以应用一些众所周知的非时间序列方法。关于您对一本易于阅读的时间序列书籍的要求，我建议您使用 Addison-Wesley 的 Wei 文本。社会科学家会发现 Mcleary 和 Hay (1980) 的非数学方法更直观但缺乏严谨性。