一般来说，参数回归 / GLM 假设变量和每个变量之间的关系是线性的，一旦你拟合了模型，残差遵循正态分布，并且残差的大小一直保持大致相同沿着您的拟合线。当您的数据不符合这些假设时，转换可以提供帮助。 $Y$$X$

应该直观的是，如果成正比，那么平方根会使这种关系线性化，从而产生一个更好地拟合假设并解释更多方差的模型（具有更高的）。当您遇到残差的大小随着值的增加而逐渐增加的问题时，平方根也有帮助（即，当您沿着拟合线移动时，拟合线周围的数据点的分散变得更加明显）。想一想平方根函数的形状：它起初急剧增加，然后饱和。因此，应用平方根变换会使较小的数字膨胀，但会使较大的数字稳定。因此，您可以将其视为将小残差推低$Y$$X^2$$Y$$R^2$$Y$$X$$X$值远离拟合线，并将高值处的大残差压向线。（这是心理速记而不是正确的数学！）$X$

正如 Dmitrij 和 ocram 所说，这只是一种可能的转换，在某些情况下会有所帮助，而 Box-Cox 公式等工具可以帮助您选择最有用的转换。我建议养成在拟合模型时始终查看残差图与拟合值（以及正态概率图或残差直方图）的习惯。你会发现你通常最终能够从这些中看到什么样的转变会有所帮助。

平方根变换只是 Box-Cox 幂变换的一个特例（Pengfi Li 的一个很好的概述，可能是有用的阅读，可以在这里找到），与$\lambda = 0.5$并省略了一些居中。

Box-Cox 变换的目的是确保线性模型的通常假设成立。那是，$y\sim N(X\beta, \sigma^2 I_n)$.

然而，这个先验固定值可能（并且可能）不是最优的。在 R 中，您可以考虑car库powerTransform中的一个函数，该函数有助于估计参与线性回归的每个变量或您使用的任何数据的 Box-Cox 变换的最佳值（有关详细信息，请参阅example(powerTransform)）。

当变量服从泊松分布时，平方根变换的结果会更接近于高斯分布。

有时提倡取平方根以使非正态变量在回归问题中看起来像正态变量。对数是另一种常见的可能变换。