我不太擅长统计，所以如果这是一个简单的问题，我深表歉意。我正在为一些数据拟合曲线，有时我的数据最适合表格中的负指数$a * e^{(-b * x)} + c$, 有时拟合更接近$a * e^{(-b * x^2)} + c$. 然而，有时这两种方法都失败了，我想回到线性拟合。我的问题是，如何从scipy.optimize.curve_fit()函数返回的结果方差-协方差矩阵中确定哪个模型最适合特定数据集？我相信方差在这个矩阵的对角线上，但我不确定如何解释它。

更新：基于一个类似的问题，我希望方差-协方差矩阵可以告诉我我正在尝试的三个模型中的哪一个最适合数据（我正在尝试将许多数据集拟合到这三个模型之一）。

对于给定的示例，生成的矩阵如下所示：

pcov_lin 
[[  2.02186921e-05  -2.02186920e-04]
 [ -2.02186920e-04   2.76322124e-03]]
pcov_exp
[[  9.05390292e+00  -7.76201283e-02  -9.20475334e+00]
 [ -7.76201283e-02   6.69727245e-04   7.90218415e-02]
 [ -9.20475334e+00   7.90218415e-02   9.36160310e+00]]
pcov_exp_2 
[[  1.38338049e-03  -7.39204594e-07  -7.81208814e-04]
 [ -7.39204594e-07   8.99295434e-09   1.92970700e-06]
 [ -7.81208814e-04   1.92970700e-06   9.14746758e-04]]

这是我正在做的一个例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy as sp
import scipy.optimize

def exp_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

def exp_squared_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x*x*x) + c

def linear_func(x, a, b):
    return a*x + b

def main():
    x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], np.float)
    y = np.array([1, 1, 1, 1, 0.805621, 0.798992, 0.84231, 0.728796, 0.819471, 0.570414, 0.355124, 0.276447, 0.159058, 0.0762189, 0.0167807, 0.0118647, 0.000319948, 0.00118267, 0, 0, 0], np.float)

    p0 = [0.7746042467213462, 0.10347274384077858, -0.016253458007293588]
    popt_lin, pcov_lin      = scipy.optimize.curve_fit(linear_func, x, y)
    popt_exp, pcov_exp      = scipy.optimize.curve_fit(exp_func, x, y)
    popt_exp_2, pcov_exp_2  = scipy.optimize.curve_fit(exp_squared_func, x, y)

    plt.figure()
    plt.plot(x, y, 'ko', label="Original data")
    plt.plot(x, linear_func(x, *popt_lin), 'r-', label='linear')
    plt.plot(x, exp_func(x, *popt_exp), 'b-', label='exponential')
    plt.plot(x, exp_squared_func(x, *popt_exp_2), 'g-', label='exponential squared')
    plt.legend()
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    main()