机器算法验证 - 我们如何从几何混合物中进行模拟？ - 吾爱随笔录

机器算法验证模拟蒙特卡洛几何平均数可扩展性有限混合模型

2022-01-24 04:10:04

如果 $f_1,\ldots,f_k$ 是我可以模拟的已知密度，即可以使用算法。如果产品

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$ 是可积的，是否有一种通用的方法来模拟这个产品密度，使用来自

f_{i}

$f_i$ 的？

1个回答

好吧，当然有接受-拒绝算法，我将为您的示例实现该算法：

（初始化）对于每个 $i$ ，寻找 $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ . 编辑反映西安的评论如下：选择分布 $f_i$ 对应于最小的 $A_i$ .
产生 $x$ 从 $f_i$ .
计算 $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$ .
产生 $u \sim U(0,1)$ .
如果 $u \leq \alpha$ ，返回 $x$ , 否则转到 2。

当然，根据分布，您的接受率可能非常低。碰巧的是，预期的迭代次数等于选定的 $A_i$ （假设连续分布），所以至少提前警告你。

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