回想一下，在回归设置中，F 统计量以下列方式表示。

$$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$$

其中 TSS = 总平方和 RSS = 残差平方和，$p$是预测变量的数量（包括常数）和$n$是观察次数。这个统计有$F$自由度分布$p-1$和$n-p$.

还记得

$$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$$

简单的代数会告诉你

$$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$$

其中 F 是上面的 F 统计量。

这是 F 统计量（或 F 检验）与$R^2$.

实际的解释是更大的$R^2$导致 F 值很高，所以如果$R^2$很大（这意味着线性模型很好地拟合了数据），那么相应的 F 统计量应该很大，这意味着应该有强有力的证据表明至少有一些系数是非零的。

如果所有假设都成立并且你有正确的形式$R^2$那么通常的 F 统计量可以计算为$F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$. 然后可以将该值与适当的 F 分布进行比较以进行 F 检验。这可以用基本代数推导/确认。

直觉上，我喜欢认为 F 比率的结果首先对“我可以拒绝”这个问题给出一个是 - 否的回答$H_0$？（如果比率远大于 1，或者 p 值 <$\alpha$）。

然后如果我确定我可以拒绝$H_0$,$R^2$则表示关系的强弱。

换句话说，大的 F 比表明存在关系。高的$R^2$然后表明这种关系有多强。

另外，快速：

R2 = F / (F + np/p-1)

例如，样本大小为 21 的 1df F 测试的 R2 = 2.53，将是：

R2 = 2.53 / (2.53+19) R2 = .1175