如果到点p_​​2的欧式距离，$d(p_1,p_2)$$p_1$$p_2$

$$\frac{1}{1 + d(p_1, p_2)}$$

是常用的。

您也可以使用：您想要的距离函数在哪里。$\frac{1}{e^{dist}}$dist

听起来您想要类似于余弦相似度的东西，它本身就是单位间隔中的相似度分数。事实上，欧几里得距离和余弦相似度之间存在直接关系！

请注意

$$||x-x^\prime||^2=(x-x^\prime)^T(x-x^\prime)=||x||+||x^\prime||-2||x-x^\prime||.$$

虽然余弦相似度是

$$f(x,x^\prime)=\frac{x^T x^\prime}{||x||||x^\prime||}=\cos(\theta)$$ 在哪里$\theta$是之间的角度$x$和$x^\prime$.

什么时候$||x||=||x^\prime||=1,$我们有

$$||x-x^\prime||^2=2(1-f(x,x^\prime))$$ 和 $$f(x,x^\prime)=x^T x^\prime,$$

所以

$$1-\frac{||x-x^\prime||^2}{2}=f(x,x^\prime)=\cos(\theta)$$ 在这种特殊情况下。

从计算的角度来看，只计算余弦而不是欧几里得距离然后执行变换可能更有效。

高斯核怎么样？

$K(x, x') = \exp\left( -\frac{\| x - x' \|^2}{2\sigma^2} \right)$

距离在指数中使用。内核值在范围内。有一个调整参数。基本上如果很高，将接近 1 。如果到的微小距离将导致接近 0。$\|x - x'\|$$[0, 1]$$\sigma$$\sigma$$K(x, x')$$x, x'$$\sigma$$x$$x'$$K(x,x')$