如果区分概率函数和密度*，则 pmf 仅适用于离散随机变量，而 pdf 适用于连续随机变量。

* 正式方法可以包含两者并使用一个术语来表示它们

cdf 适用于任何随机变量，包括既没有 pdf 也没有 pmf 的随机变量

（例如混合分布——例如，考虑一天的降雨量，或财产保险单索赔中支付的金额，其中任何一个都可以通过零膨胀连续分布建模）。

随机变量的 cdf$X$给$P(X\leq x)$

离散随机变量的 pmf$X$, 给出$P(X=x)$.

pdf本身并不给出概率，而是相对概率；连续分布没有点概率。要从 pdf 中获取概率，您需要在某个区间内进行积分 - 或取两个 cdf 值的差值。

很难回答“它们是否包含相同的信息”这个问题，因为这取决于您的意思。您可以从 pdf 到 cdf（通过集成），从 pmf 到 cdf（通过求和），从 cdf 到 pdf（通过微分）和从 cdf 到 pmf（通过差分），所以当你有 pmf 或 pdf ，它包含与 cdf 相同的信息。

PMF 与离散随机变量相关联，PDF 与连续随机变量相关联。对于任何类型的随机变量，CDF 总是存在（并且是唯一的），定义为

因此，您的问题的答案是，如果存在密度或质量函数，那么它是 CDF 关于某个度量的导数。从这个意义上说，它们携带“相同”的信息。但是，PDF 和 PMF 不必存在。CDF 必须存在。

其他答案指出 CDF 是基本的并且必须存在，而 PDF 和 PMF 不是而且不一定存在。

这让我（作为一名非统计学家）感到困惑和好奇，因为当样本空间未排序时，我不知道如何解释 CDF（或它可能如何存在）；例如，想想圆$S^1$.

在我看来，答案是基本函数是概率测度，它将样本空间的每个（考虑的）子集映射到概率。然后，当它们存在时，CDF、PDF 和 PMF 来自概率测度。