1. 没有测试会告诉你你的残差是正态分布的。事实上，您可以可靠地打赌他们不是。

2. 作为对假设的检查，假设检验通常不是一个好主意。非正态性对您的推断的影响通常不是样本大小的函数*，但显着性检验的结果是. 即使对实际感兴趣的问题（“这在多大程度上影响我的推断？”）的答案可能“几乎没有”，在大样本量下与正态性的微小偏差也会很明显。相应地，在小样本量下与正态性的大偏差可能不会接近显着性。

   *（在编辑中添加）-实际上这句话太弱了。在 CLT 和斯卢茨基定理成立的任何时候，非正态性的影响实际上都会随着样本量的增加而减少，而拒绝正态性（并且可能避免正态理论程序）的能力会随着样本量的增加而增加......所以当你最能识别非正态性往往是在无关紧要的时候无论如何......当它真正重要时，测试没有帮助，在小样本中。$^\dagger$

   $\dagger$好，至少就显着性水平而言。功率仍然可能是一个问题，但如果我们考虑像这里这样的大样本，这也可能不是一个问题。

3. 更接近测量效应大小的是一些诊断（显示或统计），它以某种方式测量非正态性程度。一个 QQ 图是一个明显的显示，一个样本量和不同样本量的同一总体的 QQ 图至少是同一曲线的两个噪声估计- 显示大致相同的“非正态性”；它至少应该与感兴趣的问题的期望答案大致单调相关。

如果您必须使用测试，Shapiro-Wilk 可能与其他任何测试一样好（Chen-Shapiro 测试通常在共同感兴趣的替代方案上要好一些，但更难找到实现）——但它正在回答您的问题已经知道答案；每次你拒绝拒绝时，它都会给出一个你可以肯定是错误的答案。

夏皮罗-威尔克检验是一种可能性。

夏皮罗-威尔克测试

该测试几乎在所有统计软件包中实现。原假设是残差是正态分布的，因此一个小的 p 值表明您应该拒绝原假设并得出残差不是正态分布的结论。

请注意，如果您的样本量很大，您几乎总是会拒绝，因此残差的可视化更为重要。

来自维基百科：

单变量正态性检验包括 D'Agostino 的 K 平方检验、Jarque-Bera 检验、Anderson-Darling 检验、Cramér-von Mises 标准、Lilliefors 正态性检验（本身是 Kolmogorov-Smirnov 检验的改编版）、 Shapiro-Wilk 检验、Pearson 卡方检验和 Shapiro-Francia 检验。2011 年《统计建模与分析杂志》[1] 的一篇论文得出结论，在比较 Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors 和 Anderson- 时，Shapiro-Wilk 对给定意义具有最佳功效，紧随其后的是 Anderson-Darling亲爱的测试。