LDA：假设：数据是正态分布的。所有组的分布相同，如果组具有不同的协方差矩阵，则 LDA 变为二次判别分析。LDA 是在实际满足所有假设的情况下可用的最佳鉴别器。顺便说一下，QDA 是一个非线性分类器。

SVM：推广最优分离超平面（OSH）。OSH 假设所有组都是完全可分离的，SVM 使用“松弛变量”，允许组之间有一定数量的重叠。SVM 根本不对数据做任何假设，这意味着它是一种非常灵活的方法。另一方面，与 LDA 相比，灵活性通常使得解释 SVM 分类器的结果更加困难。

SVM分类是一个优化问题，LDA有一个解析解。SVM 的优化问题有一个对偶和原始公式，允许用户优化数据点的数量或变量的数量，具体取决于哪种方法在计算上最可行。SVM 还可以利用内核将 SVM 分类器从线性分类器转换为非线性分类器。使用您最喜欢的搜索引擎搜索“SVM 内核技巧”，了解 SVM 如何利用内核来转换参数空间。

LDA 利用整个数据集来估计协方差矩阵，因此有点容易出现异常值。SVM 在数据子集上进行了优化，这些数据点位于分离边距上。用于优化的数据点称为支持向量，因为它们决定了 SVM 如何区分组，从而支持分类。

据我所知，SVM 并不能很好地区分两个以上的类别。一个异常稳健的替代方法是使用逻辑分类。只要满足假设，LDA 就可以很好地处理几个类。我相信，尽管（警告：非常未经证实的说法）几个旧的基准测试发现 LDA 在很多情况下通常表现得相当好，并且 LDA/QDA 通常是初始分析中的 goto 方法。

LDA 可用于特征选择$p>n$使用稀疏 LDA：https ://web.stanford.edu/~hastie/Papers/sda_resubm_daniela-final.pdf 。SVM 无法执行特征选择。

简而言之：LDA 和 SVM 几乎没有共同点。幸运的是，它们都非常有用。

简短而甜蜜的答案：

上面的答案非常透彻，所以这里简要介绍一下 LDA 和 SVM 的工作原理。

支持向量机找到一个线性分隔符（线性组合，超平面），以最小的误差分隔类，并选择具有最大边距的分隔符（在到达数据点之前可以增加边界的宽度）。

例如，哪个线性分隔符最好地分隔类？

具有最大边距的一个：

线性判别分析找到每个类的平均向量，然后找到最大化均值分离的投影方向（旋转）：

它还考虑了类内方差，以找到最小化分布重叠（协方差）同时最大化均值分离的投影：

SVM 只关注难以分类的点，LDA 关注所有数据点。这样的困难点靠近决策边界，被称为支持向量。决策边界可以是线性的，但也可以是例如 RBF 内核或多项式内核。其中 LDA 是最大化可分离性的线性变换。

LDA 假设数据点具有相同的协方差，并且假设概率密度是正态分布的。SVM 没有这样的假设。

LDA 是生成的，SVM 是判别的。