我怀疑回归 和曲线拟合在统计科学和领域之间是否存在清晰一致的区别。

没有限定的回归意味着线性回归和最小二乘估计。这并不排除其他或更广泛的意义：确实，一旦您允许 logit、Poisson、负二项式回归等，就很难看出什么建模不是某种意义上的回归。

曲线拟合确实暗示了可以在平面上或至少在低维空间中绘制的曲线。回归没有那么有界，可以预测多维空间中的表面。

曲线拟合可能使用也可能不使用线性回归和/或最小二乘。它可能是指拟合多项式（幂级数）或一组正弦和余弦项，或者以某种其他方式实际上符合线性回归的条件，即拟合参数中线性的函数形式。当非线性回归也是回归时，确实曲线拟合。

术语曲线拟合可以用于贬低、贬义、贬低或轻蔑的意义（“这只是曲线拟合！”）或（几乎完全相反）它可能指用特定的物理（生物、经济，无论如何）基本原理或量身定制以匹配特定类型的初始或限制行为（例如，始终是积极的，在一个或两个方向上受限，单调，具有拐点，具有单个转折点，振荡等）。

这里的几个模糊问题之一是，相同的函数形式在某些情况下最多只能是经验性的，而在其他情况下最多可以是优秀的理论。牛顿教导说，抛物线的轨迹可以是抛物线，因此很自然地由二次曲线拟合，而在社会科学中拟合年龄依赖性的二次曲线通常只是与数据中的某些曲率相匹配的捏造。指数衰变是放射性同位素的一个非常好的近似值，有时也不是太疯狂的猜测土地价值随着远离中心的距离而下降的方式。

你的例子没有得到我的明确猜测。这里的大部分要点是，使用非常小的数据集，并且没有关于变量是什么或预期它们如何表现的信息，建议模型形式可能是不负责任或愚蠢的。也许数据应该从 (0, 0) 急剧上升，然后接近 (1, 1)，或者可能是别的什么。你告诉我们！

笔记。回归和曲线拟合都不限于单个预测变量或单个参数（系数）。

除了@NickCox 的出色回答 (+1)，我还想分享我对这个有点模糊的术语主题的主观印象。我认为这两个术语之间相当微妙的区别在于以下几点。一方面，回归通常（如果不总是）意味着解析解（对回归量的引用意味着确定它们的参数，因此我对解析解的论点）。另一方面，曲线拟合并不一定意味着产生解析解，恕我直言，经常可能并且被用作探索性方法。

由于似乎已经有关于回归分析与曲线拟合的充分解释，我将不理会它。但是，OP 的原始问题中还隐藏了一个额外的问题。“给定数据”很少，但他问是否有人可以提出相关公式，所以我会加上我的 2 美分。

我对 ROC 曲线等没有任何经验……但是，绘制数据强烈表明它是一阶系统$\frac{1}{\tau\centerdot s+1}$（在拉普拉斯术语中）响应 Step-Input$\frac{1}{s}$（在拉普拉斯术语中）。显然，时间常数非常小，产生极快的稳态。我假设因变量是“y”，自变量是“t”。

一阶过程的一般方程是$y=A[1 – B \centerdot e^ {-\frac {t}{\tau}}]$， 在哪里$\tau$是过程时间常数（其中 1$\centerdot\tau$产生大约 63.2% 的响应）。

使用您的数据，$@t=\infty, y=1$，因此，。一般模型现在变为。$A=1$$y=1 – B \centerdot e^ {-\frac {t}{\tau}}$

此外，，因此。模型现在是 。$@t=0, y=0$$B=1$$y=1 – e^ {-\frac {t}{\tau}}$

将您的数据回归（或曲线拟合）到这个方程会产生。明确地说，这表示在中，63.2% 的响应已经完成。$y=1 – e^ {-\frac {t}{0.0023}}$$\approx 0.0023\space sec$

我的好处是不知道您的特定噪声或数据方差，因此我冒昧地对 2 参数模型进行曲线拟合，看看它是否会缩小误差。这产生了模型。$y=1 – 0.99972 \centerdot e^ {-\frac {t}{0.0023}}$

我建议在响应的早期部分获取更多数据，并在响应行结束后忽略采样，因为在稳态下建模没有什么有趣的。此外，随着您进入稳态$exp()$