我使用的方法是使用 CCC (Cubic Clustering Criteria)。当我将集群数量增加 1 时，我希望 CCC 增加到最大值，然后观察 CCC 何时开始减少。那时，我将集群数量设为（本地）最大值。这类似于使用碎石图来选择主成分的数量。

SAS 技术报告 A-108 三次聚类标准 ( pdf )

$n$= 观察次数
$n_k$=集群中的数字$k$
$p$= 变量数
$q$= 聚类数
$X$=$n\times p$数据矩阵
$M$=$q\times p$聚类均值矩阵
$Z$=集群指标（$z_{ik}=1$如果 obs。$i$在集群中$k$, 否则为 0)

假设每个变量的均值为 0：
$Z’Z = \text{diag}(n_1, \cdots, n_q)$, $M = (Z’Z)-1Z’X$

$SS$（总）矩阵=$T$=$X’X$
$SS$（簇之间）矩阵 =$B$=$M’ Z’Z M$
$SS$（簇内）矩阵 =$W$=$T-B$

$R^2 = 1 – \frac{\text{trace(W)}}{\text{trace}(T)}$
（迹线 = 对角线元素的总和）

堆叠列$X$成一长列。Kronecker 乘积的
回归$Z$和$p\times p$单位矩阵
计算$R^2$对于这个回归 - 相同$R^2$

CCC 的想法是比较$R^2$你得到一组给定的集群$R^2$您可以通过将一组均匀分布的点聚集在$p$维空间。