标准柯西分布源自两个独立的正态分布随机变量的比率。如果$X \sim N(0,1)$， 和$Y \sim N(0,1)$， 然后$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$.

柯西分布在物理学中很重要（它被称为洛伦兹分布），因为它是描述强迫共振的微分方程的解。在光谱学中，它是对谱线形状的描述，这些谱线受到均匀展宽，其中所有原子以相同的方式与谱线形状中包含的频率范围相互作用。

应用：

• 用于机械和电气理论、体质人类学以及测量和校准问题。

• 在物理学中，它被称为洛伦兹分布，它是量子力学中不稳定状态的能量分布。

• 也用于模拟从点源发射的固定直线粒子的撞击点。

来源。

除了在物理学中的有用性外，柯西分布还常用于金融模型中，以表示与预测模型的回报偏差。其原因是金融从业者对使用回报率具有轻尾分布（例如，正态分布）的模型持谨慎态度，他们通常更愿意反其道而行之，使用具有非常重尾分布的模型（例如，柯西）。金融史上充斥着基于模型的灾难性预测，这些模型在分布中没有足够重的尾巴。柯西分布有足够重的尾巴，以至于它的矩不存在，因此它是给出带有极重尾巴的误差项的理想候选者。

请注意，金融模型中错误术语中尾巴的肥大问题是Taleb (2007)流行批评的主要内容之一。在那本书中，塔勒布指出了金融模型使用正态分布作为误差项的实例，他指出这低估了极端事件的真实概率，这在金融中尤为重要。（在我看来，这本书给出了夸大的批评，因为使用重尾偏差的模型实际上在金融领域很常见。无论如何，这本书的受欢迎程度表明了这个问题的重要性。）