没有包含所有协方差信息的单个数字 - 有 6 条信息，因此您总是需要 6 个数字。

但是，您可以考虑做很多事情。

首先，任何特定方向上的误差（方差）由下式给出$i$

$\sigma_i^2 = \mathbf{e}_i ^ \top \Sigma \mathbf{e}_i$

其中是感兴趣方向的单位向量。$\mathbf{e}_i$

现在，如果您查看三个基本坐标则可以看到：$(x,y,z)$

$\sigma_x^2 = \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right]^\top \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right] = \sigma_{xx}$

$\sigma_y^2 = \sigma_{yy}$

$\sigma_z^2 = \sigma_{zz}$

因此，分别考虑的每个方向的误差由协方差矩阵的对角线给出。这在直觉上是有道理的——如果我只考虑一个方向，那么仅仅改变相关性应该没有什么区别。

您正确地指出，简单地说：

$x = \mu_x \pm \sigma_x$

$y = \mu_x \pm \sigma_y$

$z = \mu_z \pm \sigma_z$

并不意味着这三个陈述之间有任何相关性 - 每个陈述本身都是完全正确的，但综合起来一些信息（相关性）已经被删除。

如果您要进行许多测量，每个测量都具有相同的误差相关性（假设这来自测量设备），那么一种优雅的可能性是旋转您的坐标以使您的协方差矩阵对角化。然后您可以分别在每个方向上显示错误，因为它们现在将是不相关的。

至于通过添加正交来获取“矢量误差”，我不确定我是否理解你在说什么。这三个错误是不同数量的错误——它们不会相互抵消，所以我不知道如何将它们加在一起。你的意思是远处的误差？